ADIVINO LOS VALORES DE TRES CARTAS: ALGEBRA

Observaciones:                                                                                                               Cómo resaltábamos en la página de este blog: Piensa un número. La magia del álgebra, las actividades del tipo “Piensa un número” son actividades que apoyan con fuerza el proceso de simbolización que requiere el álgebra. Son sin duda, unas actividades  amenas y sorprendentes para la mayoría de nuestros alumnos, y la explicación de la “magia“ o el “misterio“ que encierran permite justificar el álgebra como método para resolver situaciones y problemas. Los juegos de magia, suelen tener un efecto inmediato sobre la mayoría de los alumnos, que rápidamente quieren saber “el truco”. Debemos dejar muy claro, que lo que estamos haciendo, disfrazado de magia, en realidad es, solamente y nada menos, que aprovechar la potencia del álgebra

Este ejemplo es muy parecido al presentado anteriormente en otra entrada, “Adivino los puntos marcados por tres dados”. Ahora, sacando tres cartas de una baraja a la que se le ha sacado las figuras ( pero no los cuatro ases), se obtiene tres valores que van a ser respectivamente a, b y c.

Objetivos:

- Simbolizar cadenas de operaciones.

- Trabajar destrezas básicas algebraicas: paréntesis, sacar factor común, reducir expresiones.                                                                                                                                            – Mostrar a los alumnos la utilidad de la simbolización y del uso del álgebra para resolver situaciones.                                                                                                                 Nivel: 2º- 3º- 4º de la E.S.O.                                                                                           Actividad:

Si quieres hacer de mago, invita a un amigo a escoger tres cartas de una baraja donde se han quitado las figuras, sin enseñártelas claro. Llamemos a, el valor de la primera carta, b el de la segunda y c el de la tercera.

A continuación, dale las siguientes órdenes:

- Multiplica a por 2.

- Suma 3 a este producto.

- Multiplica el resultado por 5.

- Añade 7 al resultado de este último producto.

- Súmale tu segundo valor b.

- Multiplica por 2

- Añade 3 al resultado.

- Multiplica otra vez tu resultado por 5

- Añade ahora tu tercer valor c

- Resta 235

Con la ayuda del álgebra y de las letras, vas a adivinar sus tres resultados.

Por ejemplo, si ha obtenido 246, los tres valores de tus cartas eran respectivamente primera carta 2, segundo carta 4, y tercera carta 6

Descarga aquí la actividad y su solución:  Adivino los valores de tres cartas

LA CRUZ ALGEBRAICA

Objetivos:

- Resolución de ecuaciones de primer grado con denominadores..

- Cálculo de valores numéricos de expresiones algebraicas.

Nivel: 2º o 3º de E.S.O.

Actividad:

En esta cruz hemos escondido los números de sus 12 casillas y los hemos sustituidos por expresiones algebraicas. Queremos averiguar los números y para eso tenemos una gran ayuda: esta cruz tiene en efecto, unas propiedades ciertamente asombrosas.

Si sumas los números de estas cuatro casillas, la suma siempre es 26:

Vete averiguando los valores de las letras que aparecen, x, y, z, t , resolviendo una a una las ecuaciones que obtienes en los cuatro casos y obtén así los números que hemos escondido.

Esta actividad ha sido diseñada por mí.

Descarga la actividad para los alumnos: cruz algebraica alumnos

Descarga la actividad para los profesores con la solución: cruz algebraica profesor

¡A COMER SI PUEDES!. ALGEBRA

El juego consiste en dar vueltas por el tablero, capturando mediante expresiones algebraicas, todas las fichas posibles de los contrarios.

Este juego, ideado por mí, ha sido publicado en el libro “Ideas y actividades para enseñar álgebra” de la colección Cultura y Aprendizaje de la Editorial Sintesis (ISBN: 84-7738-115-1) del Grupo Azarquiel al que pertenezco.

Objetivos:
- Trabajar con expresiones algebraicas.
- Calcular valores numéricos de expresiones algebraicas.
Nivel: 2º-3º y 4º de ESO
Material necesario:
- Un tablero circular.
- Un dado.
- Tres fichas por jugador de colores diferentes para cada uno.
- 20 tarjetas con expresiones algebraicas.
Observaciones:

Después de jugar con las tarjetas, se puede hacer una puesta en común, preguntando cómo han calculado los valores numéricos de las diferentes tarjetas y haciendo ver, si necesario, a los alumnos otras posibles formas de cálculo.
Por ejemplo, si se ha sacado la tarjeta con la expresión: es posible que el jugador no se haya dado cuenta que esta expresión, al simplificarla es simplemente:

Por eso, es importante, al acabar la actividad, mostrar todas las expresiones de las tarjetas de la forma más simplificada posible.
Reglas del juego:
- Juego para cuatro jugadores.
- Cada jugador coloca sus 3 fichas sobre una de las casillas de salida.
- Se empieza a girar en el sentido de las agujas del reloj.
- Sale quien mayor puntuación saca con el dado.
- El primer jugador tira el dado y se mueve con cualquiera de sus fichas, según la puntuación obtenida.
- Cada vez que un jugador cae en una casilla amarilla, debe coger una de las tarjetas y calcular el resultado, y, obtenido sustituyendo x por la puntuación del dado.
- Este número permite alcanzar o no con alguna de sus fichas, alguna ficha contraria y comérsela. Si no se puede comer ninguna ficha, se intenta otra vez, sacando otra tarjeta.
- Si al cabo de las dos jugadas, el jugador no consigue comerse ninguna ficha contraria, pasa el turno, permaneciendo en su sitio. Si se consigue comer alguna ficha contraria, ocupa el lugar de la ficha que se ha comido y pasa el turno.
- Si se obtiene un número negativo, el recorrido se hace en sentido contrario.
- Gana el que consigue eliminar más fichas al cabo de un número determinado de jugadas, por ejemplo 30.

Descarga aquí la actividad con el tablero y las tarjetas: A comer si puedes

PUZZLE BLANCO DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Objetivos del juego:

- Reforzar la resolución de ecuaciones de segundo grado y aumentar las destrezas algebraicas de los alumnos.

Nivel:  2º-  3º – 4º de ESO

COMO SE EXPLICA EN LA PÁGINA DE ESTE BLOG, DEDICADA A LOS PUZZLES BLANCOS, el juego es individual. Cada alumno recibe una hoja con las piezas del puzzle  desordenadas.

Es importante que cada alumno, antes de empezar a recortar las fichas, RESUELVA LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO QUE APARECEN, escriba las ecuaciones en forma factorizada en cada una de las fichas y confronte sus resultados con otro compañero o compañera para evitar que, al tener algún error, no pueda conseguir la solución del rompecabezas. Para alumnos más jóvenes, se puede proceder al revés, es decir que los alumnos multipliquen las expresiones que vienen factorizadas y busquen la expresión de segundo grado correspondiente.

En una segunda fase, una vez recortadas todas las fichas, el alumno debe formar un rectángulo similar al rectángulo inicial pero de forma que cada ficha este rodeada por expresiones algebraicas correspondientes.

Descarga el puzzle de ecuaciones de segundo grado y su solución: puzzle blanco Ecuacion 2ºgrado

ESTRELLAS MÁGICAS: Ecuaciones de primer grado

Objetivos:
- Resolución de ecuaciones de primer grado de nivel muy inicial.
- Incidir en el cambio de signo con el signo menos delante de los paréntesis.           – Fomentar la busqueda de métodos para enfrentarse a situaciones que se salen de los ejercicios rutinarios de clase.

Nivel: 1º-2º de ESO

Presentamos a continuación, dos ejemplos de estrellas mágicas donde las casillas contienen expresiones algebraicas, en función de varias incógnitas. Las actividades pueden servir para que nuestros alumnos observen con detenimiento los contenidos de las casillas, se fijen en que algunas líneas de esas estrellas sólo aparecen en función de una incógnita, resuelvan ecuaciones de primer grado muy sencillas ydeduzcan, en el caso de la estrella de ocho puntos, el resto de los números que faltan.

Primer caso: LA ESTRELLA DE SEIS PUNTAS

Al observar las líneas de esta estrella mágica, podrás escribir ecuaciones y encontrar el valor de las dos incógnitas x e y.Cuando tengas los valores de las dos incógnitas, calcula los números de cada casilla y comprueba que efectivamente se trata de una estrella mágica.

Segundo caso: LA ESTRELLA DE OCHO PUNTOS

Encuentra los valores de las dos incógnitas a y b. Halla los números de las casillas con expresiones y deduce, sabiendo que la estrella es mágica, los números de las tres casillas vacías.

Descarga aquí la actividad para los alumnos: Ecuaciones y estrellas mágicas alumnos

Descarga la actividad para el profesor con las soluciones: Ecuaciones y estrellas mágicas profesor

PERDIDAS O GANANCIAS: Ecuaciones de segundo grado

Se presentan estos dos pasatiempos algo “retorcidos” para que los alumnos al resolver las ecuaciones de segundo grado que aparecen, den un sentido real, ganancias o perdidas de juego a las soluciones obtenidas.

Objetivos:                                                                                                          - trabajar la traducción del lenguaje natural al lenguaje algebraico.                               – Resolver ecuaciones de 2º grado e interpretar las soluciones.

Estrategias:                                                                                                       - No restringir las soluciones de un problema, sino que examinar todos los casos posibles.                                                                                                     Nivel:3º-4º de la ESO                                                                                                  Presentamos dos actividades. En el material para el profesor, mostraremos cada actividad seguida de sus soluciones. El segundo caso resulta un poco más complicado al quedar el problema en función de dos incógnitas.

1. Ayer jugué                                                                                              Ayer jugué a la ruleta y no recuerdo si perdí o gané dinero. Lo tienes que averiguar con las pistas que te doy.

- Mis ganancias o pérdidas se obtienen sumando siete números.                                 – Cada número y su simétrico respecto del centro, suman 9.                                      -El segundo número es el 1º menos 1 y el 3º es el 2º menos 1.                                        – El producto del 1º por el 3º es igual a 24.                                                                          -El 4º es igual a la suma del 2º y el 3º.

¿Has podido averiguarlo si gané o perdí jugando?                                                             2. Hoy volví a jugar a la ruleta.                                                                                                           Para averiguar mis pérdidas o ganancias, te doy esta vez, las siguientes pistas.

- Mis ganancias o perdidas se obtienen sumando siete números.                                 – El 2º, el 3º y el 4º número son números enteros crecientes                                          – El 1º es el 2º menos el 3º.                                                                                                              – Multiplicando el 2º por el 4º se obtiene 35.                                                                          – El 5º número más 1, da el sexto.                                                                                                 – El 6º número más 1, da el último.                                                                                              – Si se multiplica el 5º por el 7º, obtienes 8.

¿Puedes averiguar si he ganado o he perdido y cuánto?

Descarga aquí la actividad para los alumnos: Perdidas o ganancias alumno

Descarga la actividad para el profesor: Perdidas y ganancias profesor

CADENA DE MCD Y mcm DE POLINOMIOS. JUEGO “QUIÉN TIENE?…YO TENGO…

Observaciones:                                                                                              La cadena de MCD y mcm de polinomios es un juego del tipo “Quién tiene?..Yo tengo…” que permite consolidar conceptos ya trabajados anteriormente. Está pensada para que nuestros estudiantes adquieran cierta agilidad en el manejo del Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo de dos polinomios. Se ha aprovechado esta cadena para reforzar también la simplificación de fracciones algebraicas mediante factorización del numerador y del denominador.                                                                                                                    Recoge casos muy sencillos pero importantes de cuadrados perfectos, diferencias de cuadrados, factores comunes simples etc…                                              Se ha elaborado una cadena con 35 tarjetas, demasiadas tarjetas para el número usual de alumnos de nuestros grupos de Secundaria, pero se puede remediar dando a algunos alumnos dos tarjetas.                                                                                   Las tarjetas están en orden y para  elaborar las tarjetas se deberá pegar el anverso y el reverso correspondientes. Se recomienda hacer las tarjetas en cartulina plastificada para su mejor conservación.                                                             Las expresiones que presentamos están a modo de ejemplo, y se pueden sustituir por otras que tengan formas más o menos complicadas según el grupo de clase. Es importante que el nivel de las preguntas sea el adecuado para permitir unas contestaciones ágiles y correctas de los alumnos con el fin de que la cadena se recorra rápidamente.                                                                                                                     Las tarjetas llevan por un lado una pregunta que empieza siempre por:                    ¿Quién tiene ….?                                                                                            y por el otro una respuesta, en forma de frase, número o dibujo que empieza siempre por :         Yo tengo …..                                                                        La cadena se cierra, es decir cada pregunta de una tarjeta, tiene una respuesta y sólo una que aparece en el reverso de otra tarjeta.                                                 Cuando se corta la cadena de preguntas y respuestas, por estar algún alumno despistado, se vuelve a leer la pregunta y si hace falta con la ayuda de todos, se reanuda el juego.                                                                                                                            Una forma de ayudar a que el juego se desarrolle con rapidez, es que el profesor vaya apuntando en la pizarra las preguntas y las respuestas correspondientes.                                                                                                                       Nivel:  3º- 4º de la ESO                                                                                                      Material necesario:                                                                                         - Tarjetas con una pregunta en el anverso del tipo: “¿Quién tiene…?” y una respuesta a otra de las preguntas de la cadena en el reverso, empezando con:  “Yo tengo...”                                                                                                                              Tiene que haber al menos una por cada participante.                                               Reglas del juego:                                                                                                                           Se trata de un juego para toda la clase.                                                                                     Se reparte una tarjeta por alumno.                                                                                       Empieza cualquier alumno leyendo la pregunta de su tarjeta: por ejemplo, empieza el alumno con la tarjeta:y pregunta: “¿QUIEN TIENE esta fracción simplificada?                                       Todos los alumnos miran sus tarjetas del lado de las respuestas y contesta el alumno que posee la tarjeta con la solución:Dando la vuelta a su tarjeta, lee a su vez la pregunta en el anverso de su tarjeta:Siguiendo la cadena de la misma forma, hasta que se cierre la cadena cuando todos los alumnos han contestado.

Esta cadena, ideada por mí, fue publicada con sólo 24 tarjetas en el libro del Grupo Azarquiel, al que pertenezco, “Ideas y actividades para enseñar álgebra”                                                                                                                                        Editorial SINTESIS (I.S.B.N. 84-7738-115-1)

Descarga aquí las tarjetas de la cadena: Tarjetas Quién tiene MCD mcm polinomios

Descarga aquí la actividad para el profesor: Cadena MCD mcm polinomios profesor

ADIVINO LOS PUNTOS MARCADOS POR TRES DADOS: ALGEBRA

Observaciones:                                                                                                               Cómo resaltábamos en la página de este blog: Piensa un número. La magia del álgebra, las actividades del tipo “Piensa un número” son actividades que apoyan con fuerza el proceso de simbolización que requiere el álgebra.                 Son sin duda, unas actividades  amenas y sorprendentes para la mayoría de nuestros alumnos, y la explicación de la “magia“ o el “misterio“ que encierran permite justificar el álgebra como método para resolver situaciones y problemas. Los juegos de magia, suelen tener un efecto inmediato sobre la mayoría de los alumnos, que rápidamente quieren saber “el truco”. Debemos dejar muy claro, que lo que estamos haciendo, disfrazado de magia, en realidad es, solamente y nada menos, que aprovechar la potencia del álgebra

Objetivos:

- Simbolizar cadenas de operaciones.

- Trabajar destrezas básicas algebraicas: paréntesis, sacar factor común, reducir expresiones.                                                                                                                                            – Mostrar a los alumnos la utilidad de la simbolización y del uso del álgebra para resolver situaciones.                                                                                                                 Nivel: 2º- 3º- 4º de la E.S.O.                                                                                           Actividad:

Si quieres hacer de mago, invita a un amigo a lanzar tres dados y vas a adivinar, sin verlos, los resultados obtenidos. Para eso, dile que haga las siguientes operaciones:

- Tira tres dados y no me enseñes tus resultados.

- Suma 5 al doble de los puntos que marca el primer dado.

- Multiplica esta suma por 5.

- Suma a este producto los puntos del segundo dado.

- Escribe un cero a la derecha de esta suma y añade al número obtenido los puntos del tercer dado.

- Resta 250 al resultado de esta última suma.

- Dime el resultado final de tus operaciones.

Con la ayuda del álgebra y de las letras, voy a adivinar tus tres resultados.               Por ejemplo, si ha obtenido 234, los tres resultados de sus dados eran respectivamente primer dado 2, segundo dado 3, y tercer dado 4.                             Descarga aquí la actividad y su solución: Adivino los puntos marcados por tres dados profesor

ADIVINO LA CARTA DE UNA BARAJA: ALGEBRA

Las actividades del tipo “Piensa un número” ( ver la página de este blog para más información) son actividades que apoyan con fuerza el proceso de simbolización que requiere el álgebra. Son sin duda, unas actividades  amenas y sorprendentes para la mayoría de nuestros alumnos, y la explicación de la “magia“ o el “misterio“ que encierran permite justificar el álgebra como método para resolver situaciones y problemas. Los juegos de magia, suelen tener un efecto inmediato sobre la mayoría de los alumnos, que rápidamente quieren saber “el truco”. Debemos dejar muy claro, que lo que estamos haciendo, disfrazado de magia, en realidad es, solamente y nada menos, que aprovechar la potencia del algebra.

Si además, la actividad tiene que ver con las cartas, el interés de nuestros alumnos está garantizado.

Objetivos

- Simbolizar cadenas de operaciones.

- Trabajar destrezas básicas algebraicas: paréntesis, sacar factor común, reducir expresiones.                                                                                                                                            – Mostrar a los alumnos la utilidad de la simbolización y del uso del álgebra para resolver situaciones.

Nivel: 2º-3º de la E.S.O.

Proponemos  un ejemplo muy bonito y que produce “mucho efecto” en clase . Está sacado del libro “Pasatiempos y juegos en clase de Matemáticas” ISBN 978-84-938047-1-8 (Tercera edición en Editorial Aviraneta. (se puede conseguir escribiendo a: aviraneta@gmail.com)

Actividad:

Dice el gran mago, sacando una baraja española de su sombrero:

- escoge una carta y no me la enseñes.

Para saber el valor de tu carta haremos lo siguiente:                                                          En primer lugar le daremos un valor a las figuras de la baraja. Será 1 si es un as, 10 si es un rey, 9 si es un caballo y 8 si es una sota. Las otras cartas tendrán el número que les corresponda.

- Dobla el valor de tu carta.

- Al resultado añádele 1.

- Multiplica ahora por 5.

- Si tu carta es oros, súmale  4 al final,

- Si  es copas, súmale 3,

-Si es espadas, súmale 2

y si es bastos súmale  1
Y yo le contesto: He obtenido 99

- La carta que sacaste fue el caballo de oros.

¿Cómo ha adivinado mi carta el gran mago?

Descarga la actividad, con las observaciones al profesor y la solución: adivino la carta de la baraja profesor

ADIVINO SI ES PAR O IMPAR UN NÚMERO DE MONEDAS: ALGEBRA

Observaciones:

Cómo resaltábamos en la página de este blog: Piensa un número. La magia del álgebra, las actividades del tipo “Piensa un número” son actividades que apoyan con fuerza el proceso de simbolización que requiere el álgebra.

Son sin duda, unas actividades  amenas y sorprendentes para la mayoría de nuestros alumnos, y la explicación de la “magia“ o el “misterio“ que encierran permite justificar el álgebra como método para resolver situaciones y problemas. Los juegos de magia, suelen tener un efecto inmediato sobre la mayoría de los alumnos, que rápidamente quieren saber “el truco”. Debemos dejar muy claro, que lo que estamos haciendo, disfrazado de magia, en realidad es, solamente y nada menos, que aprovechar la potencia del álgebra

Objetivos:

 - Simbolizar cadenas de operaciones.

- Trabajar destrezas básicas algebraicas: paréntesis, sacar factor común, reducir expresiones.                                                                                                                                           – Mostrar a los alumnos la utilidad de la simbolización y del uso del álgebra para resolver situaciones.                                                                                                                     Nivel: 2º- 3º- 4º de la E.S.O.

Actividad:

Si quieres hacer de mago, invita a un amigo a que esconda en una mano un número par de monedas y en la otra un número impar y dale estas órdenes:

- duplica el número de monedas que tienes en la mano izquierda.                               – triplica el número de monedas que tienes en la mano derecha.                                   – dime cuánto es la suma de estos dos resultados.                                                         Con la ayuda del álgebra y de las letras, se puede adivinar dónde ha puesto el número par de monedas y dónde el número impar.                                                          Si el total es impar, entonces el número impar de monedas se encuentra en la mano derecha.

 Si el total es par, el número impar de monedas se encuentra en la mano izquierda.

Este pasatiempo está publicado en el libro “Pasatiempos y juegos en clase de Matemáticas” ISBN 978-84-938047-1-8 (Tercera edición en Editorial Aviraneta. (se puede conseguir escribiendo a: aviraneta@gmail.com)

Descarga aquí la actividad con su solución: adivino par e impar profesor