EL NÚMERO OCULTO II: Potencias enteras y fraccionarias

Observaciones:

Después de haber trabajado las operaciones con potencias de exponentes naturales, en “El número oculto I”,  se debe pasar a generalizarlas al caso de las potencias con exponentes enteros e incluso potencias con exponentes fraccionarios.

Para consolidar estas operaciones, se propone una actividad con tres ejemplos crecientes en dificultad. Los alumnos ya han trabajado con los “números ocultos” en la actividad anterior, dedicada a operaciones con potencias de exponentes números naturales.

En el ejemplo 1, los alumnos deben, para obtener los “números ocultos”, multiplicar potencias de igual base, pero con exponentes enteros, colocadas en los tres vértices de los triángulos. Se trata del ejemplo más sencillo

En el ejemplo 2, los estudiantes deberán en algunos casos también dividir potencias de igual base para obtener los contenidos de algunas casillas que aparecen con un punto de interrogación. Al efectuar la división de potencias de igual base con exponentes enteros, los alumnos suelen frecuentemente cometer errores cuando el exponente del divisor es negativo, olvidándose de que al restar ese exponente, del exponente del numerador, se debe en realidad sumar los exponentes. Por eso, este tipo de ejercicios puede ayudar a evitar este error.

En el ejemplo 3, se trata de la misma actividad pero con potencias de exponentes fraccionarios.

Nivel: 2º- 3º-4º de ESO

Actividad:

Cómo siempre, se llama “número oculto” de un triángulo numérico al producto de los números colocados en sus tres vértices.

Ejemplo 1:

Calcula en función de la base t, los números ocultos de estos triángulos. Cuando tengas todos los números ocultos, podrás averiguar cuánto vale t.

Ejemplo 2:

En este nuevo ejemplo, los números también vienen expresados en función de la base a, pero en algunos casos han desaparecidos los números de las casillas, y en otros los números ocultos de los triángulos.

 Aplicando las propiedades de las potencias, expresa en función de la base a, todos los contenidos que aparecen con un punto de interrogación:

Ejemplo 3:

Este último ejemplo, hace aparecer exponentes fraccionarios. La única pequeña dificultad añadida es pues trabajar con fracciones en lugar de con números enteros:

Descarga la actividad para los alumnos: El número oculto II alumnos

Descarga la actividad para los profesores con las soluciones: El número oculto II profesor

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Acerca de anagarciaazcarate

Soy profesora de Enseñanza Secundaria en España y durante 15 años he sido profesora de Didáctica de las Matemáticas en mi Universidad, la Universidad Autónoma de Madrid. Soy también miembro del Grupo Azarquiel de Matemáticas, un grupo de profesores que a lo largo de muchos años ha realizado diversos trabajos de investigación y ha publicado numerosos libros sobre la Enseñanza de las Matemáticas. Desde siempre me ha interesado el tema de cómo hacer nuestras clases más "soportables" a nuestros alumnos y alumnas y es por eso que en estos últimos veinte años me he dedicado a fomentar la utilización de los juegos y de todo tipo de materiales en nuestras clases de matemáticas.
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