LECCIONES ELEMENTALES DE ÁLGEBRA DE SAM LOYD: Los pasatiempos de BALANZAS de de TIRAR LA CUERDA

Samuel Loyd (1841-1911) fue sin duda el más grande creador de acertijos y problemas lógicos de los Estados Unidos.

Entre los miles de pasatiempos que ideó, queremos resaltar aquí los que tienen que ver con el álgebra. Nos referimos en particular a los ejemplos de “Balanzas” y de “Tirar la cuerda” que aparecen en la  Sam Loyd’s Cyclopedia.

Uno de los conceptos más iniciales de las ecuaciones esta ligado a las situaciones en equilibrio, con una balanza o alguna otra representación. En una ecuación los dos miembros, el de la derecha y el de la izquierda están balanceados por una relación de igualdad entre ellos. De la misma forma en una balanza en equilibrio, el peso de los objetos en el plastillo derecho es igual al peso de los objetos en el platillo izquierdo. De ahí que haciendo lo mismo en los dos platillos de la balanza, se consigue mantener ese equilibrio o haciendo lo mismo en los miembros de la ecuación se consigue una ecuación equivalente a la primera.

Así, “haciendo lo mismo de los dos lados” se llega a justificar  las reglas elementales de resolución de ecuaciones.

Objetivos:

Con esta actividad queremos conseguir que los alumnos y alumnas: – conozcan y admiren la obra de Sam Loyd./- resuelvan los acertijos propuestos gracias al método de “hacer lo mismo de los dos lados” ligado al concepto de ecuación como situación de equilibrio.

Nivel: 2º-3º-4º de ESO

Actividad:

Presentamos cinco acertijos de Sam Loyd que tienen que ver con las ecuaciones como situación de equilibrio. El primer ejemplo es una balanza que da lugar a una ecuación de primer grado. El segundo ejemplo muestra dos balanzas que dan lugar a un sistema de dos ecuaciones sencillas mientras el tercer ejemplo y el cuarto proponen varias balanzas dando lugar a dos sistemas de ecuaciones. El quinto ejemplo corresponde a otro tipo de situación de equilibrio, los llamados casos  de “Tirar la cuerda”, donde dos equipos consiguen, tirando de una cuerda cada uno de un lado, mantener el equilibrio.

Los cinco ejemplos se pueden resuelven algebraicamente.

Ejemplo 1: EL PESO DEL LADRILLO

” Si un ladrillo está en equilibrio con las 3/4 partes del mismo ladrillo y 3/4 partes de una libra, ¿cuánto pesa el ladrillo?

Ejemplo 2: GATOS Y GATITOS

” Viendo que cuatro gatos y tres gatitos pesan 37 libras mientras que tres gatos y cuatro gatitos pesan 33 libras, se nos plantea cuál es el peso de los gatos y los gatitos

Ejemplo 3: LOS CUBOS, LA PEONZA Y LAS CANICAS

“Si las dos primeras balanzas están en equilibrio, ¿Cuántas canicas harán falta para equilibrar la peonza?”

Ejemplo 4: JARRAS, BOTELLAS, VASOS…

“Si las tres primeras balanzas están en equilibrio, ¿Cuántos vasos harán falta para equilibrar la botella?”

Ejemplo 5: TIRAR LA CUERDA

“Prueba 1. El cuarteto de chicos corpulentos tira tan fuerte como las cinco hermanas gorditas.

Prueba 2. Mientras que dos hermanas gorditas y un niño corpulento podía mantener su posición frente a las gemelas delgadas.

Prueba 3. Las gemelas delgadas y tres hermanas gorditas contra una hermana gordita y cuatro chicos corpulentos.

Suponiendo que en las dos primeras pruebas se produce un empate de fuerzas,¿Qué bando ganará la última prueba?

Descarga aquí la actividad para los alumnos: Lecciones de álgebra de Sam Loyd alumnos

Descarga la actividad para el profesor con las soluciones:Lecciones de álgebra de Sam Loyd profesor

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Acerca de anagarciaazcarate

Soy profesora de Enseñanza Secundaria en España y durante 15 años he sido profesora de Didáctica de las Matemáticas en mi Universidad, la Universidad Autónoma de Madrid. Soy también miembro del Grupo Azarquiel de Matemáticas, un grupo de profesores que a lo largo de muchos años ha realizado diversos trabajos de investigación y ha publicado numerosos libros sobre la Enseñanza de las Matemáticas. Desde siempre me ha interesado el tema de cómo hacer nuestras clases más "soportables" a nuestros alumnos y alumnas y es por eso que en estos últimos veinte años me he dedicado a fomentar la utilización de los juegos y de todo tipo de materiales en nuestras clases de matemáticas.
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