CUATRIMINÓS DE FRACCIONES: PUZZLE

Volvemos a subir este puzzle que introducimos el 20 de Marzo del 2012 después de corregir un pequeño error en la imagen del tablero.

Este puzzle ha sido sacado de un material para el Taller de Matemáticas. Siento desconocer sus autores

Objetivos:
– Equivalencia entre las diferentes formas de una misma fracción: fracción como partes de un todo, expresión decimal, fracciones equivalentes.
Nivel: 1º y 2º de ESO
Actividad:
Se trata de juntar las 12 piezas de este puzzle para formar otro rectángulo también de 3 x 4, donde cada expresión de una fracción, quede rodeada por expresiones equivalentes de la misma fracción. El puzzle tiene una única solución.

Material necesario:

– 12cuatriminós como éste:Las piezas del puzzle se obtienen fotocopiándolas y plastificándolas. Se trata de un trabajo algo laborioso pues es necesario una colección de fichas por alumno o como mucho una por cada pareja de alumnos.

Estas son las 12 piezas del puzzle.

ficha finalesDescarga aquí la actividad para el profesor con los 12 cuatriminós y la  solución:cuadriminós de fracciones profesorado

Descarga el tablero inicial del puzzle:tablero fichas

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CARTAS CON PORCENTAJES ENCADENADOS

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Observaciones:

Presentamos aquí un juego de cartas que permite profundizar sobre el concepto de porcentajes y sobre la importante propiedad de los porcentajes encadenados. El juego ha sido ideado por la profesora Isabelle Bloch del IUFM de la región de Aquitania. (Institut Universitaire de Formation des Maîtres) y publicado hace muchos años en la revista Petit x del Instituto de Investigación en Matemáticas (IREM) de Grenoble.

Material necesario:

– 10 cartas como las de la imagen arriba para cada pareja de jugadores.

– Una tabla para apuntar los aumentos y las disminuciones porcentuales.

 Nivel: Primer ciclo de la ESO, 3º de ESO como motivación

Actividad:Juego para dos jugadores

– Las 10 cartas se colocan juntas boca abajo. Las hay de dos tipos: cinco corresponden a un aumento porcentual y las otras cinco a una disminución.

– Cada pareja empieza teniendo 1000 euros de fondo.

– Por turno cada miembro de la pareja saca una carta del montón, calcula el resultado obtenido aplicando la orden de la carta al fondo y rellena la siguiente tabla:

Tabla1Por ejemplo si el primer jugador saca la siguiente carta:

Carta1el alumno o alumna deberá rellenar la tabla de esta forma:

Tabla2

– Se van así sacando, alternándose, las 10 cartas, rellenando cada pareja la tabla con los resultados consecutivos que se van obteniendo al aplicar los porcentajes de forma encadenada.

– Al acabar se pone en común en el grupo de clase, el resultado final obtenido.

Descarga la actividad para el alumnado:Cartas con porcentajes alumnado

Descarga la actividad para el profesorado:Cartas con porcentajes profesorado

Descarga las 10 cartas de la baraja:Cartas de la baraja

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KAKURO: EL PASATIEMPO DE LAS SUMAS 3 (Nivel 1)

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Observaciones: Llegado también desde el Japón, este pasatiempo llamado KAKURO es un digno sucesor de los sudokus. Se ha puesto rápidamente de moda y actualmente los periódicos de todo el mundo ofrecen a sus lectores ejemplos a resolver de kakuros. En este blog hemos primero creado una página el 6 de Setiembre del 2015, para presentar el nuevo pasatiempo y las estrategias para resolverlo. A continuación hemos presentado dos entradas el 15 de Setiembre de 2015 y posteriormente el 15 de Enero del 2016 con ejemplos de Kakuros. Los hemos titulado respectivamente, Kakuro: el pasatiempo de las sumas 1 y Kakuro: pasatiempo de las sumas 2. Por eso este ejemplo corresponde al número 3.

Actividad: Explicamos brevemente en que consiste el pasatiempo.

El objetivo es rellenar las casillas vacías (color blanco) de un tablero como este:

Ejemplobasicopaginablogcon los números de 1 al 9. Estas casillas se encuentran distribuidas en filas y columnas. Cada fila y columna contiene un número (en color blanco), llamado número clave. Este número indica la suma de la fila, si se encuentra a la izquierda de esta, o la suma de la columna, si se encuentra arriba de ella. Los números en una misma suma no deben repetirse. Por ejemplo si la suma de dos casillas es 16 en una casilla irá el 9 y en la otra irá el 7 no pudiendo escribir 8 – 8.

Las matemáticas implicadas en la resolución son únicamente sumas y por lo tanto se podría en principio proponer este tipo de pasatiempo en todos los niveles de la ESO. Sin embargo para motivar a los alumnos y ayudarles a resolverlo, se pueden dar al empezar, algunas de las cifras de las casillas del tablero de kakuro para, en caso necesario, facilitar la resolución del pasatiempo por nuestros alumnos.

¿Qué método de resolución proponemos?

Para enfrentarse a un Kakuro del nivel de dificultad que sea, se tiene al menos dos importantes herramientas:

 1. Las combinaciones únicas de las sumas

Una ayuda importante es investigar las sumas que sólo se pueden conseguir de una única forma. Se trata de una actividad que pueden realizar nuestros alumnos, desde el final de primaria hasta secundaria, actividad que se puede motivar como paso previo a la resolución de Kakuros. Por ejemplo sólo se puede obtener una suma de 23 con tres casillas, que denotaremos 233, poniendo un 9, un 8 y 6. Es decir 233 = 6 + 8 + 9

Estas combinaciones únicas serán las primeras que podremos inscribir en las casillas del pasatiempo. En el ejemplo propuesto tenemos varias combinaciones únicas:

42=(1-3)           32=(1-2)     104=(1-2-3-4)        114=(1-2-3-5)

2. Buscar una cifra en común

Buscar una casilla donde las combinaciones posibles horizontales y verticales sólo tienen una cifra en común. Por ejemplo en este ejemplo la casilla común en la intersección debe ser 1 pues y   32=1+2

Figura1AYUDA: Vete rellenando las casillas que conocemos con el 1 que aparece y después la posibles cifras que cumplan las sumas con combinaciones únicas. Por ejemplo:

42=1+3

AyudaInvestiga que cifras son realmente posibles, recordando que las cifras en una misma suma no se pueden repetir, hasta llegar a la solución del pasatiempo.

Descarga la actividad para el alumnado:Kakuro3 alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con la resolución paso a paso:Kakuro3 profesorado

 

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CRUCIGRAMA ALGEBRAICO: Resolución de ecuaciones de primer grado

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VOLVEMOS DE NUEVO A SUBIR ESTA ENTRADA DESPUÉS DE CORREGIR UN PEQUEÑO ERROR DE ESCRITURA EN LA ECUACIÓN SEGUNDA LETRA F.

Esta actividad diseñada por mí, ha sido publicada en las “Guías Práxis para el profesorado de ESO, matemáticas” por el Grupo Azarquiel al que pertenezco (Práxis, Barcelona 1998).

Observaciones:

El objetivo de este crucigrama es que los alumnos puedan repasar y afianzar las técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado. La dificultad de las diversas ecuaciones es desigual para hacer el pasatiempo más llevadero a los alumnos. En gran parte de las expresiones que aparecen, hay que tener en cuenta el cambio del signo debido al signo negativo delante de un paréntesis. Al ser éste uno de los errores más frecuente de los alumnos, se ha querido insistir en ese paso. También, para acostumbrar a los alumnos a la utilización de cualquier letra para la incógnita, las ecuaciones que aparecen van teniendo incógnitas variadas.

Las ecuaciones que están en las verticales pueden ser utilizadas, o bien para que comprueben las soluciones que han encontrado, sustituyendo y realizando las operaciones, o para que resuelvan unas cuantas ecuaciones más y vean si por ambos lados llegan a los mismos resultados.

Puede ser necesario aclarar a los alumnos, que para comprobar las soluciones que han encontrado con las ecuaciones que están en las verticales, deben interpretar los resultados leyendo de arriba a abajo aunque esta notación resulte un poco extraña, por ejemplo: en  B vertical deben interpretar como solución de la ecuación   – 14 .

Nivel: 3º de ESO

Actividad

Utiliza las soluciones de las ecuaciones que aparecen en horizontales para rellenar los huecos de este crucigrama, y las que están en verticales úsalas para comprobar si los números encontrados son correctos. En  cada celda aparece un solo dígito, o el signo “” si alguna solución es negativa.

crucigrama

ecuacionesDescarga aquí la actividad para el alumnado:crucigrama algebraico alumnos

Descarga la actividad para el profesorado con la metodología y la solución:crucigrama algebraico profesor

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TABLERO DE INECUACIONES: Nivel 2

Imagen2

Observaciones: Hemos sacado de la página www.mathsalamanders.com, dos juegos con tableros que refuerzan la sustitución de variables y las inecuaciones. La semana pasado apareció en el blog el primer ejemplo, el más sencillo de los dos y por eso lo habíamos titulado de Nivel 1. El que sale esta semana lo clasificamos como de Nivel 2, al tener inecuaciones algo más complicadas.

Para un profesor, el disponer de dos juegos muy parecidos, pero de niveles de dificultad diferentes permite sin duda, o bien atender a la diversidad de nuestros alumnos dándoles el nivel más adecuado en cada caso, o bien simplemente que todos los alumnos puedan jugar de forma consecutiva, primero al Tablero de Nivel 1, y después al de Nivel 2.

Nivel: 2º – 3º de ESO.

Material necesario:– Un tablero./- 10 fichas para cada jugador./- Un dado

Reglas del juego: Juego para dos jugadores.

– El primer jugador tira el dado. El resultado obtenido con el dado será en valor que deberá tomar para n

– El jugador busca un hexágono del tablero donde, con ese valor, se cumpla la desigualdad propuesta y ocupa la casilla hexagonal con una de sus fichas.

– El segundo jugador repite lo mismo.

– El juego se acaba cuando todos los hexágonos están ocupados.

– Gana el jugador que ha ocupado más hexágonos.

Si el primer jugador ha sacado un 4 con el dado podrá ocupar por ejemplo las casillas que contienen:

2(n – 2) < 5          10 – 3n < 0        10 n2 + 1        2(5 – n) > 0        

n3 > 12       n2 – n >6

Descarga la actividad para el alumnado:Inecuaciones Nivel2 alumnado

Descarga la actividad para el profesorado:Inecuaciones Nivel2 profesorado

Descarga el tablero del juego:Tablero

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TABLERO DE INECUACIONES: Nivel 1

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Observaciones: Hemos sacado de la página www.mathsalamanders.com, dos juegos con tableros que refuerzan la sustitución de variables y las inecuaciones. Van a aparecer en el blog, en dos semanas consecutivas. Este primer ejemplo es el más sencillo de los dos y por eso lo hemos titulado de Nivel 1. El que saldrá la semana que viene se clasificará como de Nivel 2, al tener inecuaciones algo más complicadas.

Nivel: 2º – 3º de ESO.

Material necesario:– Un tablero./- 10 fichas para cada jugador./- Un dado

Reglas del juego: Juego para dos jugadores.

– El primer jugador tira el dado. El resultado obtenido con el dado será en valor que deberá tomar para n.

– El jugador busca un hexágono del tablero donde, con ese valor, se cumpla la desigualdad propuesta y ocupa la casilla hexagonal con una de sus fichas.

– El segundo jugador repite lo mismo.

– El juego se acaba cuando todos los hexágonos están ocupados.

– Gana el jugador que ha ocupado más hexágonos.

Si el primer jugador ha sacado un 2 con el dado podrá ocupar, por ejemplo,  las casillas que contienen:

4-n > 0        n+6 < 9       n2 ≤ 9       2n – 2> 5     1/2 n < 2      10-n > 7

Descarga la actividad para el alumnado:Inecuaciones Nivel1 alumnado

Descarga la actividad para el profesorado:Inecuaciones Nivel1 profesorado

Descarga el tablero de juego:Tablero

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PEQUEÑAS HISTORIAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES

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Observaciones: Presentamos cuatro ejemplos de situaciones que se resuelven con sistemas de ecuaciones. Con ellas queremos conseguir que los alumnos que se inician en lenguaje algebraico, traduzcan las condiciones planteadas en las historias en forma de ecuaciones, decidiendo primero las incógnitas a utilizar y acaben por fin por resolver el sistema.

Nivel: Primer ciclo de la ESO. 3º de ESO como motivación.

Actividad

Ejemplo 1:

Nahuel tiene cinco años y tiene 3 gatos muy diferentes:

Ejemplo1

Si pesa juntos el primero y el segundo de sus gatos, pesan 7 kg. Si pesa juntos el segundo y el tercer gato pesa 8 kg y cuando pesa el primer gato con el tercero pesan 11 kg

¿Cuánto pesan cada gato de Nahuel?

Ejemplo 2:

Ejemplo2Por estos cinco regalos, Ana ha pagado 21 euros. Si pago 6 euros por los regalos A y B, 10 euros por los B y C, 7 euros por C y D y 9 euros por D y E, ¿cuántos costaron cada regalo?

Ejemplo 3:

Ejemplo3

¡¡¡Acaba de aterrizar una nave espacial llena de marcianos!!!!

Los hay de dos tipos, los amarillos que tienen como nosotros dos piernas, y los verdes que tienen tres. En la nave parece que venían 45 marcianos y en total hemos contado 113 piernas. ¿Cuántos marcianos de cada tipo nos están invadiendo?

Ejemplo 4

El rey está colocando sus 37 piezas de oro en tres pilas. La segunda pila tiene 3 piezas menos que la primera y la tercera las 2/3 partes que la primera. ¿Cuántas piezas de oro hay en cada pila?

Ejemplo4Descarga la actividad para el alumnado:Cuatro Ejemplos alumnado

Descarga la actividad para el profesorado:Cuatro Ejemplos profesorado

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