PRESENTACIÓN

Este blog pretende ser una base de recursos lúdicos como juegos o pasatiempos a utilizar en las clases de Matemáticas para los niveles de Secundaria Obligatoria y Bachillerato y en algunos casos para el tercer ciclo de primaria. El tipo de juegos vendrá presentado en las diversas páginas del Blog. Para cada tipo, juegos de tablero, dominós, cartas etc… se presentarán diversos ejemplos, indicando en cada caso, para qué alumnos está pensado, los contenidos matemáticos que se pueden trabajar con el ejemplo …

Parte de estos juegos y pasatiempos han aparecido en los cuatro libros de la colección “Pasatiempos y juegos en clase de Matemáticas“. El primero donde sólo aparecen “Números y Álgebra“, el segundo con juegos, pasatiempos y problemas de  “Geometría Plana“, el tercero dedicado a la “Probabilidad, la “Estadística” y la “Geometría del espacio” y el cuarto que retoma los temas de “Números y Álgebra” añadiendo un apartado sobre “Funciones elementales” .

El primer libro va por su quinta edición. En el blog hay bastante material de ese libro pues realmente ha pasado tiempo de su publicación.

El segundo libro, sobre Geometría del plano intenta dar una visión diferente de la geometría escolar. Todavía hoy en día, en España, muchos de los profesores dedican a la  geometría una parte mínima del tiempo, generalmente al final del curso e incidiendo sobre todo en los cálculos de áreas, perímetros y volúmenes, recurriendo a menudo para ello a una enseñanza memorística de las fórmulas más usuales. En muy contadas ocasiones, se trabaja el razonamiento geométrico, Eso es lo que hemos intentado hacer con los acertijos, pasatiempos y juegos de este volumen.

El tercer libro de la colección contiene en una primera parte juegos y acertijos de Probabilidad y Estadística y en una segunda parte juegos y rompecocos de Geometría del espacio que no cupieron en el libro anterior de la colección.

Por último salió el cuarto volumen de la colección que he titulado “Funciones. Más de álgebra y números“. En  este cuarto  volumen,  vuelvo  sobre los dos grandes temas del primer libro y añado además algunos juegos y pasatiempos que me han servido para la introducción de las Funciones en secundaria.

No he incorporado al blog casi ninguno de los pasatiempos, juegos o problemas que aparecen en los tres últimos libros de la colección aunque, cuando pase más tiempo de su publicación, iré lentamente incorporando parte del material al blog.

HAZ CLICK SOBRE LAS PORTADAS DE LOS LIBROS DE LA DERECHA PARA VER UNA PRESENTACIÓN Y UN ÍNDICE DE LOS CONTENIDOS.

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XVII CEAM: Congreso sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas

Del 4 al 6 de Julio de 2018 se está celebrando en Almería el XVII Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas (CEAM) cuyo lema es: “Matemáticas en tierra de cine”. El congreso se realiza en la Universidad de Almería. En el congreso presento como siempre un taller de juegos. Esta vez me dedico a los juegos para trabajar la introducción de funciones en la ESO.

La presentación se llama: “Gamificando con funciones” y utiliza como recurso de fondo las películas como corresponde al lema del congreso.

Descarga aquí la presentación en PowerPoint del taller:Gamificando con funciones

Descarga el material para trabajar en el taller:Material a entregar en el taller

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CADENA DE LA FUNCIÓN AFÍN: JUEGO “QUIÉN TIENE?…YO TENGO…

Observaciones: La cadena de la función afín es un juego del tipo “Quién tiene?..Yo tengo…” que permite consolidar conceptos ya trabajados anteriormente. Está pensada para que nuestros estudiantes adquieran cierta agilidad con las funciones afines. Se trata claramente de un juego postinstruccional, es decir los alumnos y alumnas deben haber trabajado en clase previamente los conceptos que aparecen en las tarjetas.

Los conceptos que se pretenden reforzar con esta cadena son todos los correspondientes al tema de función afín de un grupo de 3º de ESO:

– Pendiente de una recta./Saber despejar la pendiente en una ecuación general.

– Ordenada en el origen./Cómo punto de corte con el eje OY/Saber despejar la ordenada en el origen en una recta dada por su ecuación general.

– Ecuación general de una recta/- Ecuación explícita de una recta/Saber pasar de una ecuación a otra.

– Rectas paralelas cómo rectas con la misma pendiente.

– Ecuación de una recta del que se conoce la pendiente y un punto de ella.

– Ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados.

Estos conceptos se refuerzan con preguntas de este tipo:

Una recta de pendiente 2 y ordenada en el origen 1

Una recta paralela a y=-2x+8 y ordenada en el origen -1

Una recta de pendiente 2 y que pasa por el punto (1,5)

La pendiente de la recta  -6x + 2y=4

La ecuación en forma explícita de la recta 2x + 4y = 8

La ecuación en forma general de  y = 2x – 4

Una recta paralela a -2x+y+1=0  y que pasa por el origen

Una recta de pendiente 3 y que pasa por el punto (3,-1)

La pendiente de la recta 18x-3y=8

La ordenada en el origen de la recta de ecuación  – 6x+2y-3=0

Una recta de pendiente -2 y la misma ordenada en el origen que la recta 5x+2y-4=0

Una recta paralela a y= 3x-7  y ordenada en el origen -1

Una recta que corta al eje OX en (1,0) y al eje OY en (0,3)

Una recta que pasa por el punto (1,3) y el punto (2,1)

Se ha elaborado una cadena con 30 tarjetas, al ser este el número usual de alumnos de nuestros grupos de Secundaria. Las tarjetas están en orden y para  elaborar las tarjetas se deberá pegar el anverso y el reverso correspondientes. Se recomienda hacer las tarjetas en cartulina plastificada para su mejor conservación.

Las preguntas que presentamos están a modo de ejemplo, y se pueden sustituir por otras que tengan formas más o menos complicadas según el grupo de clase. Es importante que el nivel de las preguntas sea el adecuado para permitir unas contestaciones ágiles y correctas de los alumnos con el fin de que la cadena se recorra rápidamente.

Las tarjetas llevan por un lado una pregunta que empieza siempre por:¿Quién tiene ….? y por el otro una respuesta, en forma de frase, número o dibujo que empieza siempre por : Yo tengo …..

La cadena se cierra, es decir cada pregunta de una tarjeta, tiene una respuesta y sólo una que aparece en el reverso de otra tarjeta.

Cuando se corta la cadena de preguntas y respuestas, por estar algún alumno despistado, se vuelve a leer la pregunta y si hace falta con la ayuda de todos, se reanuda el juego. Una forma de ayudar a que el juego se desarrolle con rapidez, es que el profesor vaya apuntando en la pizarra las preguntas y las respuestas correspondientes.

Nivel: 3º- 4º de la ESO

Material necesario:– Tarjetas con una pregunta en el anverso del tipo: “¿Quién tiene...?” y una respuesta a otra de las preguntas de la cadena en el reverso, empezando con “Yo tengo…

Reglas del juego: Juego para toda la clase.

_Se reparte una tarjeta por alumno.

_Empieza cualquier alumno leyendo la pregunta de su tarjeta.

_Todos los alumnos miran sus tarjetas del lado de las respuestas y contesta el alumno que posee la tarjeta con la solución:

Dando la vuelta a su tarjeta, lee a su vez la pregunta en el anverso de su tarjeta, siguiendo la cadena de la misma forma, hasta que se cierre la cadena cuando todos los alumnos han contestado.

VARIANTE: Para evitar dificultades a la hora de pegar el anverso y el reverso de una tarjeta, hemos elaborado la misma cadena pero incorporando la pregunta ¿Quién tiene …? y la respuesta Yo tengo … en el mismo lado de la tarjeta.

Descarga la actividad para el profesorado:Cadena Función Afin Profesorado

Descarga las 30 tarjetas impresas por los dos lados:Tarjetas cadena función afín

Descarga las 30 tarjetas impresas de un sólo lado:Tarjetas impresas de un solo lado

 

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SUDOMATES DE FUNCIONES

Observaciones: En la página de este blog titulada “SUDOMATES” explico como se puede aprovechar la atracción de los sudokus entre muchos de nuestros alumnos, para reforzar en clase conceptos matemáticos. Presentamos aquí un SUDOMATES que da lugar a un SUDOKU de 81 casillas que se deben rellenar, contrariamente a los sudokus clásicos, CON LOS NÚMEROS DEL -4 AL 4.

Objetivos didácticos:

Con este pasatiempo se quiere:

– Reforzar el concepto de pendiente de una recta “lo que sube partido por lo que recorre” y de ordenada en el origen.

– Hallar la ecuación de una recta paralela a otra y de la que se conoce un punto.

– Hallar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos.

– Hallar la imagen de diversos “x” de una función.

– Hallar la antiimagen de diversos “y” de una función.

Nivel: 3º de ESO, 4º de ESO como motivación.

SE TRATA DE UNA ACTIVIDAD LARGA QUE SE PUEDE ACABAR EN CASA Y QUE RESULTA MÁS AMENA SI SE DESAROLLA EN PAREJAS COOPERATIVAS.

Actividad: Esta, como en todos los pasatiempos tipo SUDOMATES, se debe desarrollar en dos fases:

PRIMERA FASE:

Los alumnos deben rellenar algunas de las casillas de este tablero de SUDOKU completamente vacío, contestando a las preguntas que se hacen en la siguiente tabla. El resultado se debe colocar en la casilla correspondiente.

PREGUNTAS

1.a) Coloca los valores que vas obteniendo en los sitios indicados.

  1. b) Ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1,4) y B(2,7)

– En Bc colocad su pendiente./- En Ac colocad su ordenada en el origen.

2. Sea la función a) En Fc colocad el valor de x para el que la función no está definida

b) En Ad colocad la imagen de x= -1

c) En Df colocad g(3)

d) En Gb colocad g(-1/3)

e) En Gg colocad la imagen de x=1/2

f) En Fh colocad g(-7)

g) En Cg colocad la antiimagen de 0

h) En Fe colocad la antiimagen de -2/3

3. Sea f(x)= -x2-x+4

a) En Ah colocad la imagen de x=2

b) En Gi colocad f(1)

c) El valor 4 tiene dos antiimágenes.En Fd colocad la más pequeña, en Fg colocad la más grande

4:

a) Coloca los valores que vas obteniendo en los sitios indicados:

b) Ecuación de la recta paralela a la recta D1 y que pasa por C(-1,1)

– En Di colocad su pendiente

– En Ef colocad su ordenada en el origen.

De esta forma se consigue colocar 36 números, todos del -4 al 4 en las casillas del SUDOKU

SEGUNDA FASE: En la segunda fase, los alumnos deben acabar de rellenar las casillas, siguiendo las reglas clásicas de los SUDOKUS.

Descarga la actividad para el alumnado:Sudomates FUNCIONES alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con todas las soluciones:Sudomates FUNCIONES profesorado

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PEQUEÑAS HISTORIAS A RESOLVER CON ALGEBRA

Observaciones: Presentamos tres historias que se resuelven fácilmente con la ayuda del álgebra y que pueden ser adecuadas en estas fechas finales del año. Los alumnos deben saber escoger las incógnitas necesarias y traducir los enunciados a las ecuaciones correspondientes.

Las historias son unas adaptaciones de un material que presenta el “Rallye Mathématique Transalpin” en este caso en su página de la sociedad belga de profesores de matemáticas www. rmt.crem.be.

 Nivel: Segundo ciclo de la ESO

Ejemplo 1:      EL RAMO DE FLORES

En la clase de Sandra, los alumnos quieren regalar un ramo de flores a su profesora de Matemáticas para despedirla a final del curso. Por eso Sandra se ofrece para recoger el dinero. Cada alumno y alumna del grupo ha dado tantas veces 2 céntimos de euros cómo alumnos hay en el grupo. Cuando Sandra cuenta lo que ha recibido se da cuenta que sin contar su propia contribución, tiene 22 euros y 44 céntimos. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay en el grupo de Sandra?

Ejemplo 2:               EL CICLISTA

Juan es un ciclista aficionado que se entrena todos los días para preparar una gran carrera. Tiene tres circuitos para practicar: uno largo, uno mediano y uno corto y va alternando entre los tres.

Ayer, Juan recorrió dos veces el circuito largo, dos veces el mediano y una vez el circuito corto. Al final hizo 42 km en total

Hoy ha repetido cinco veces el circuito mediano y así ha recorrido 5 km menos que el día anterior.

Mañana tiene previsto hacer un poco más y recorrer 48,8 km con cuatro circuitos largos y uno corto.

Por fin, pasado mañana, para el último entrenamiento antes de la carrera, Juan hará una vez el circuito largo, tres veces el mediano y dos veces el corto.

¿Cuántos kilómetros recorrerá Juan en su último día de entrenamiento?

Ejemplo 3:                      LOS TRES COFRES

 Tenemos tres cofres (cerrados) que todos contienen lingotes de oro de diferentes tamaño que equivalen para cada cofre a 30 monedas de oro. Los lingotes tienen tres tamaños: grande, mediano y pequeño.

En el primer cofre hay cuatro lingotes pequeños y un lingote mediano.

En el segundo cofre, se encuentran 2 lingotes pequeños y dos lingotes medianos.

Por fin, en el tercer cofre hay un lingote mediano y un lingote grande.

¿Cuántas monedas de oro valen cada tipo de lingotes?

Descarga la actividad para el alumnado:Historias con álgebra y ecuaciones alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con todas las soluciones:Historias con álgebra y ecuaciones profesorado

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PUZLE: PASAR DE TRES CUADRADOS A UN CUADRADO

Observaciones: Presentamos aquí un puzle de siete piezas poco conocido que, según el alumnado con el que se utiliza, puede servir para evaluar áreas en una cuadrícula unitaria o aplicar reiteradamente el teorema de Pitágoras para calcular longitudes y áreas. La actividad se puede hacer en forma de competición entre los alumnos del grupo, trabajando de forma individual o en parejas cooperativas.

Nivel: Último ciclo de Primaria, Primer ciclo de Secundaria, 3º de ESO.

Material necesario:

Las 7 piezas del puzle, dibujadas sobre una cuadrícula.

Actividad: Aquí tenéis las 7 piezas de un puzle formando tres cuadrados:

POSIBILIDAD 1: Alumnos de Primaria

  1. Utilizando la cuadrícula unitaria, averigua las áreas de las 7 piezas.
  2. Con estas 7 piezas, se puede formar un gran cuadrado.

2.1 Suma las áreas de todas las piezas para obtener el área del gran cuadrado.

2.2 Recorta las piezas y obtén el gran cuadrado con ellas.

POSIBILIDAD 2: Aplicación del Teorema de Pitágoras para alumnos de Secundaria

  1. Calcula los perímetros de todas las piezas del puzle ayudándote de la cuadrícula unitaria..
  2. Recorta las piezas y obtén un cuadrado grande. ¿Cuál es su área?

Descarga la actividad para el profesorado con las soluciones a todas las posibilidades de utilización de la actividad en clase:Pasar de 3 a 1 cuadrado profesorado

 

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CADENA CERRADA DE 12 FICHAS DE DOMINÓS DE ÁREAS

Observaciones:

Presentamos una cadena cerrada de dominós que pretende reforzar el cálculo de áreas de figuras del plano sencillas.  La cadena está sacada de la página:  www. tes.com. El juego puede servir por ejemplo para enseñar a nuestros alumnos y alumnos a utilizar en ciertos casos la estrategia de restar áreas.

Por ejemplo:

Nivel: Último ciclo de Primaria, Primero y segundo de ESO

Material necesario:  12 fichas de dominó para cada pareja que se entregan en una fotocopia.

Reglas del juego: Competición en el grupo de clase

– Actividad por parejas cooperativas

– Cada pareja calcula y anota en las fichas las áreas de las doce figuras que aparecen.

– Una vez acabados los cálculos, comprueban con alguna pareja vecina que sus resultados concuerdan y recortan sus 12 fichas.

– Intentan formar entonces una cadena cerrada, enlazando cada figura con el resultado de su área.

– Gana la pareja que cierra la primera la cadena.

Se puede establecer para motivar a los alumnos y alumnas, un segundo y un tercer puesto ganador.

Descarga aquí la actividad para el alumnado con las 12 fichas de dominó:Cadena 12 fichas de dominó áreas alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con las soluciones:Cadena 12 fichas de dominó de áreas profesorado

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