ALGEBRA: COMPETICIÓN MATEMÁTICA DE LOS RECTÁNGULOS

ImagenObservaciones: Presentamos un conjunto de relaciones entre las dimensiones base y altura de unos rectángulos. Cada relación debe ser traducida al lenguaje algebraico y la expresión obtenida debe ser utilizada a continuación para resolver pequeños problemas geométricos.

Metodología: La clase se divide en equipos de seis personas que van a competir entre ellos.

Cada equipo debe rellenar una tabla expresando el perímetro y el área de unos rectángulos cuyos datos vienen dados con una frase que se debe traducir al álgebra. Una vez rellena la tabla, los miembros del equipo deben lo más rápidamente posible, resolver unos problemas sobre los rectángulos anteriores.

PUNTUACIÓN: El equipo que acabe primero recibirá dos puntos. Por cada problema correctamente resuelto cada equipo recibirá además un punto. Por cada problema incorrecto, se restará un punto. Gana el equipo con la máxima puntuación.

Nivel: 2º-3º de ESO

Actividad:

Primera parte:

En esta tabla aparecen frases describiendo rectángulos diferentes. Debes expresar sus perímetros y sus áreas utilizando en cada caso la incógnita de la que la frase no dice nada. Por ejemplo si nos dicen:

La altura es la mitad de la base“, la incógnita a escoger debe ser la base.

b = base del rectángulo ==> Altura = b/2 ==> Perímetro = 3b ==> Área= b2 /2

TablaSegunda parte:

Te vamos a dar un dato más sobre cada rectángulo. Con él, podrás calcular de forma exacta el perímetro o el área.

Rectángulo 1: El área de este rectángulo es 147 cm2, ¿Cuál es su perímetro?

Rectángulo 2: El perímetro del rectángulo es de 216 m. ¿Cuál es su área?

Rectángulo 3: El área de este rectángulo es 48 cm2, ¿Cuál es su perímetro?

Rectángulo 4: El perímetro del rectángulo es de 90 cm. ¿Cuál es su área?

Rectángulo 5: El área de este rectángulo es 100 m2, ¿Cuál es su perímetro?

Rectángulo 6: La altura del rectángulo es 32 cm. ¿Cuál es su área y su perímetro?

Cuando el equipo haya resuelto los 6 problemas, debe dar los resultados a su profesor o profesora.

Descarga la competición para el alumnado:Competicion matematica los rectangulos alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con las soluciones de las dos partes:Competicion matematica los rectangulos profesorado

 

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CODIFICANDO Y DESCODIFICANDO UN MENSAJE:Simbolización

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Esta actividad está sacada del primer libro de la Colección “Pasatiempos y juegos en clase de matemáticas: Números y álgebra“, que me ha publicado la Editorial Aviraneta (ISBN:978-84-938047-1-8)

Con pretexto de averiguar el contenido de un mensaje, mandado por un agente secreto se consigue con este pasatiempo que los alumnos sepan:

– afianzar la simbolización de las cadenas de operaciones y variables.

– trabajar la jerarquía de operaciones y sus consecuencias para el uso de paréntesis.

Nivel: 2º-3º de la E.S.O.

Actividad:

Imagínate que eres un agente secreto. Todos los mensajes que te llegan y todos los que mandas son mensajes que, claro, están codificados, para que nadie, salvo los tuyos podáis leerlos. Los mensajes se mandan en forma de números, siendo cada número el correspondiente a una letra del alfabeto.

Alfabeto

Pero, no se pueden mandar los números directamente, porque todo el mundo entendería nuestros mensajes secretos. Para mandar los números que corresponden al mensaje, los codificamos previamente, y como nuestros amigos conocen también nuestra codificación, ellos si nos entienden.

La forma de codificar los números del mensaje cambia casi todos los días para que el enemigo no pueda llegar a descubrirla. La máquina de codificar mensajes para el día de hoy es la siguiente:

Tabla1

Esto quiere decir, que si queremos escribir  M E G U S T A S T U , tenemos que mandar, al pasar cada letra del mensaje por la máquina de codificar:

Tabla2

Así que cuando decimos “ME GUSTAS TÚ” escribimos:

18,  -6,  0,  45,  39,  42,  -18,  39,  42,  45

  1. Manda un mensaje de tres palabras con el código de hoy.

Representa el número de entrada por una letra  x  y expresa el número de salida en función de x.

  1. Nos acaba de llegar este mensaje. Descodifícalo para saber que te escriben.

Tabla3Intenta obtener una expresión que sirva para descodificar directamente este mensaje. Para eso, representa el número a descodificar por una letra  x  y expresa el número descodificado en función de x.

  1. Ayer, mandamos el siguiente mensaje. Codifícalo

Tabla4Lo malo, es que ayer teníamos un código diferente. Se utilizaba esta máquina para codificar:

Tabla5

Nos contestaron el siguiente mensaje:

Tabla6

¿Qué fue lo que nos contestaron nuestros colegas secretos?

Descarga la actividad para el alumnado:Codificando mensajes alumnado

Descarga la actividad con las soluciones para el profesorado:Codificando mensaje profesorado

 

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TRES EN RAYA DE ECUACIONES

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Observaciones:

Aprovechamos el juego tan practicado por nuestros alumnos del “Tres en Raya” para reforzar la resolución de ecuaciones sin denominadores. En cada casilla del tablero 3×3 tradicional para jugar al Tres en Raya, se ha colocado unas ecuaciones. Si el jugador las resuelve correctamente, podrá ocupar esta casilla, en caso contrario perderá su turno.

Las ecuaciones que hemos colocado en el tablero del Tres en Raya, no son inmediatas y tienen en bastantes casos, soluciones fraccionarias, cosa que no les suele gustar a nuestros alumnos cuando empiezan a resolver ecuaciones. Proponemos estas ecuaciones a nivel de ejemplo, pero está claro que es el profesor o profesora del grupo que sabrá qué ecuaciones se deben colocar en las nueve casillas,

La idea de utilizar el juego del Tres en Raya ha sido sacada de la página iplaymathgames.com

Nivel: 2º de ESO, 3º como motivación.

Material necesario:

– Un tablero de “Tres en Raya de ecuaciones”

– Un dado./- lápices para los dos jugadores.

Actividad:

Seguro que cuando ha faltado algún profesor, y no tenías clase, haz echado alguna partida de Tres en Raya con un compañero.Cómo sabrás, el Tres en Raya es un juego de lápiz y papel entre dos jugadores: O y X que marcan los espacios de un tablero de 3×3 alternativamente. Se gana cuando se consigue tener tres de tus símbolos en una línea (en una raya). Esta línea puede ser vertical, horizontal o diagonal.

El Tres en Raya de Ecuaciones, es una adaptación de este juego para que aprendas a resolver ecuaciones sencillas rápidamente. Debes intentar conseguir tres marcas tuyas en línea y sobre todo impedir que tu adversario consiga hacer tres en raya.

Reglas del juego: Juego para dos jugadores.

– Se tira el dado para saber quién empieza.

– El primer jugador elige uno de los dos símbolos:  O  ó   X   y escoge para empezar una de las nueve casillas con ecuaciones del tablero. Si resuelve correctamente la ecuación, marca la casilla con su símbolo y obtiene 100 puntos. Si hace un error pierde su turno.

– El segundo jugador escoge a su vez otra casilla e intenta resolver la ecuación. Si la resuelve bien, marca la casilla con el otro símbolo y obtiene el también 100 puntos. Si se equivoca pierde el turno.

– Cada vez que uno de los dos jugadores consigue hacer tres en raya, obtiene 100 puntos suplementarios.

– La partida acaba cuando todas las casillas están ocupadas.

– Gana el jugador con más puntuación final.

Por ejemplo en esta partida:

Tableromarcado

– El primer jugador ha escogido la cruz como símbolo.

– Ningún jugador se ha equivocado.

– Al empezar el primero, el primer jugador ha podido resolver 5 ecuaciones, es decir ha sacado 500 puntos.

– El segundo jugador sólo ha podido resolver 4 ecuaciones pero como ha hecho un “Tres en raya” ha sacado también 500 puntos.

En esta partida, los dos jugadores han empatado.

Descarga la actividad para el alumnado:tres en raya ecuaciones alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con las soluciones:tres en raya ecuaciones profesorado

 

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KAKURO: EL PASATIEMPO DE LAS SUMAS I (Nivel 1)

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Observaciones: En una página de este blog, hemos presentado este nuevo tipo de pasatiempos: los kakuros. Aparecen ejemplos de kakuros en muchos de los periódicos de todo el mundo y nos parece por lo tanto importante, incorporarlos como un elemento más de motivación en nuestras aulas de matemáticas.

En la página del blog se sugieren tres herramientas para resolver un kakuro. En el ejemplo que presentamos, se debe recurrir a ellas para obtener rápidamente la solución.

Nivel: Todos los cursos de la ESO (con posible ayuda)

Las únicas matemáticas realmente necesarias son las sumas.

Actividad

Observa este tablero:

Kakuro apuntes

Debes rellenar las casillas vacías (color blanco) con los números de 1 al 9. Estas casillas se encuentran distribuidas en filas y columnas. Cada fila y columna contiene un número pequeño (en color blanco), llamado número clave. Este número indica la suma de la fila, si se encuentra a la izquierda de esta, o la suma de la columna, si se encuentra arriba de ella. Además los números en una misma suma no deben repetirse.

Por ejemplo en la columna señalada se debe poner dos números que suman 4; serán por lo tanto un 1 y un 3 y ésta es la única solución.

ejemplo1

En la fila señalada se debe conseguir dos números que suman 16. También en este caso sólo pueden ser 7 y 9.

1) Una de las herramientas que tenemos para resolver un pasatiempo de este tipo es justamente buscar las sumas que dan lugar a una combinación única de números. Estas combinaciones únicas serán las primeras que deberás marcar en tu kakuro.

Investiga primero el caso de dos sumandos. Recuerda que los números a utilizar van del 1 al 9.

Tabla dos sumandos

Ya puedes marcar alguna más de las casillas. Investiga ahora el caso de tres sumandos  y observa las combinaciones únicas. Marca ahora las casillas que puedas de tu kakuro.

2) Otra herramienta es buscar una casilla donde las combinaciones posibles horizontales y verticales sólo tienen una cifra en común. Por ejemplo en este kakuro:

Ejemplo2

la casilla común en la intersección debe ser 1 pues 42=1+3   y   32=1+2

Se puede hacer lo mismo con estas sumas:

Kakuroapuntes2

Aplicando todo tu sentido común, acaba poco a poco de rellenar el kakuro.

Descarga la actividad para el alumnado: Kakuro I alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con las soluciones:Kakuro I profesorado

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DOMINÓ DE FRACCIÓN COMO OPERADOR: nivel 2

Este dominó fue introducido en este blog el 5 de Marzo de 2011. Volvemos a subirlo, habiendo hecho un nuevo diseño para las fichas de dominó, para que aparezca a continuación de otro dominó de fracción como operador más sencillo y que hemos denominado de Nivel 1.

Imagen nivel 2

Este dominó ha sido diseñado por mí y publicado en mi  libro “Pasatiempos y juegos en clase de Matemáticas: Números y Algebra” ISBN 978-84-938047-1-8  (Tercera edición en Editorial Aviraneta. (se puede conseguir escribiendo a aviraneta@gmail.com)

Nivel: 1º- 2º de ESO. 3º de ESO como motivación

Objetivos didácticos:

En el curso de 1º de ESO se suele plantear los diversos significados de una fracción: fracción como parte de un todo, como subconjunto de un conjunto de objetos, como punto de la recta numérica y como resultado de dividir dos números enteros, y se empieza a utilizar en casos muy sencillos las fracciones como operador. Pero es en 2º de ESO cuando se profundiza sobre estos significados, en particular, sobre el concepto de fracción como operador, concepto que permitirá introducir en este curso la multiplicación y división de fracciones. Recordemos también que entender el concepto de fracción como operador permite a los alumnos operar con porcentajes y aplicarlos a problemas sacados de la vida real.

Por eso se ha ideado este dominó: jugando a este juego, se pretende que los alumnos calculen sin dificultad el resultado cuando una  fracción opera sobre una cantidad. Se van a presentar dos dominós distintos que refuerzan las fracciones como operadores. Hemos denominado este ejemplo como de nivel 2 al utilizar números algo más grandes que otro ejemplo anterior que hemos presentado recientemente.

Observaciones: La estructura de los dominós clásicos, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas de dominó mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de dobles, se ha reproducido en las 28 fichas que presentamos, cambiando las cifras de un dominó clásico por números y fracciones.

Estas son los siete valores que aparecen en las fichas:

Tabla valores

 Actividad

Se trata de jugar unas partidas de dominó con estas 28 fichas, de la misma forma exactamente que se juega con las fichas de dominó tradicional.

Para eso, se pueden fotocopiar las fichas, ampliándolas, en una cartulina que se plastificará para que tenga una consistencia suficientemente dura y para que se pueda utilizarlas en ocasiones posteriores. A continuación se recortarán las fichas plastificadas.

En una sesión normal de clase se puede jugar varias partidas, haciendo por ejemplo un torneo en el grupo de clase, tal como se explica en la página de este blog dedicada a los DOMINÓS

 Reglas del juego: Juego para dos o cuatro jugadores.

– Se reparten 7 fichas por jugador. Si son dos jugadores, las fichas sobrantes se quedan sobre la mesa boca abajo para ser cogidas en su momento.

– Sale el jugador que tiene el mayor doble, en este juego el doble (42, 42)

– Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primera en cualquiera de los lados de la ficha, mediante fichas con los mismos resultados.

– Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados, pierde su turno. En el caso de dos jugadores coge una nueva ficha hasta conseguir la adecuada o agotarlas todas.

– Gana el jugador que se queda sin ficha. si se cierra el juego y nadie puede colocar una ficha, gana el jugador que tiene menos puntos, sumando los valores de las fichas que le han quedado.

Variante: Actividad individual

Con las fichas de dominó, simplemente fotocopiadas para cada alumno, se puede también realizar una actividad individual. Después de recortar las fichas, cada alumno debe hacer una cadena con todas ellas y pegarla en su cuaderno.

Descarga aquí la actividad para el profesorado:Fracción como operador Nivel 2 profesorado

Descarga las 28 fichas del dominó de fracción como operador de Nivel 2:Fichas nuevas fraccion como operador Nivel 2

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DOMINÓ DE FRACCIÓN COMO OPERADOR: nivel 1

imagen Nivel 1

 

Nivel: 1º 2º de ESO. 3º de ESO como motivación

 Objetivos didácticos: En el curso de 1º de ESO se suele plantear los diversos significados de una fracción: fracción como parte de un todo, como subconjunto de un conjunto de objetos, como punto de la recta numérica y como resultado de dividir dos números enteros, y se empieza a utilizar en casos muy sencillos las fracciones como operador. Pero es en 2º de ESO cuando se profundiza sobre estos significados, en particular, sobre el concepto de fracción como operador, concepto que permitirá introducir en este curso la multiplicación y división de fracciones. Recordemos también que entender el concepto de fracción como operador permite a los alumnos operar con porcentajes y aplicarlos a problemas sacados de la vida real.

Por eso se ha ideado este dominó: jugando a este juego, se pretende que los alumnos calculen sin dificultad el resultado cuando una  fracción opera sobre una cantidad. Se van a presentar dos dominós distintos que refuerzan las fracciones como operadores. Hemos denominado este ejemplo como de nivel 1 al utilizar números pequeños, más pequeños que los de otro ejemplo que presentaremos en fechas posteriores.

 Observaciones: La estructura de los dominós clásicos, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas de dominó mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de dobles, se ha reproducido en las 28 fichas que presentamos, cambiando las cifras de un dominó clásico por números fraccionarios.

Estas son los siete valores que aparecen en las fichas:

Tabla valores

Actividad: Se trata de jugar unas partidas de dominó con estas 28 fichas, de la misma forma exactamente que se juega con las fichas de dominó tradicional. Para eso, se pueden fotocopiar las fichas, ampliándolas, en una cartulina que se plastificará para que tenga una consistencia suficientemente dura y para que se pueda utilizarlas en ocasiones posteriores. A continuación se recortarán las fichas plastificadas.

En una sesión normal de clase se puede jugar varias partidas, haciendo por ejemplo un torneo en el grupo de clase, tal como se explica en la página de este blog dedicada a los DOMINÓS

 Reglas del juego:  Juego para dos o cuatro jugadores.

– Se reparten 7 fichas por jugador. Si son dos jugadores, las fichas sobrantes se quedan sobre la mesa boca abajo para ser cogidas en su momento.

– Sale el jugador que tiene el mayor doble, en este juego el doble (8, 8)

– Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primera en cualquiera de los lados de la ficha, mediante fichas con los mismos resultados.

– Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados, pierde su turno. En el caso de dos jugadores coge una nueva ficha hasta conseguir la adecuada o agotarlas todas.

– Gana el jugador que se queda sin ficha. si se cierra el juego y nadie puede colocar una ficha, gana el jugador que tiene menos puntos, sumando los valores de las fichas que le han quedado.

Variante: Actividad individual

Con las fichas de dominó, simplemente fotocopiadas para cada alumno, se puede también realizar una actividad individual. Después de recortar las fichas, cada alumno debe hacer una cadena con todas ellas y pegarla en su cuaderno.

Descarga la actividad para el profesorado:Dominó de Fracción como operador Nivel 1 profesorado

Descarga las 28 fichas de este dominó:Fichas fracción como operador Nivel 1

 

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NOS VAMOS DE VACACIONES

NOS VAMOS DE VACACIONES HASTA SETIEMBRE

 

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