CREACIÓN Y USOS DE PUZZLES MATEMÁTICOS

CartelBaezaDel 3 al 5 de julio de 2014 se está celebrando en Baeza (Jaén) el XV Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas cuyo lema en esta edición es: “El sentido de las matemáticas: matemáticas con sentido”.

En el congreso presento un taller de creación de Puzzles matemáticos. La presentación del taller es la siguiente:

” La utilización de juegos en las clases de matemáticas es sin duda cada vez más frecuente. Las facilidades que ofrece la web, donde se pueden encontrar muchos ejemplos y de muy distintos niveles, explican sin duda, ese interés creciente por los materiales lúdicos para motivar y enseñar a nuestros alumnos.

A pesar de la diversidad de las actividades que aparecen, nunca se corresponden exactamente a lo que el propio profesor considera más importante Por eso, en este taller, proponemos que el docente pueda crear sus propios puzzles. Después de manipular y jugar con ejemplos de puzzles matemáticos de este blog, los profesores asistentes pasarán a diseñar sus propios puzzles, apoyándose en un soporte informático adecuado”

 Nivel educativo:   Primaria, ESO y Bachillerato

Descarga aquí la comunicación escrita correspondiente al taller:Creación y usos de puzzles matematicos

Descarga los apuntes que se entregan en el taller:Apuntes

Descarga el Power Point del Taller:CREACIÓN Y USOS DE PUZZLES MATEMÁTICOS

 

 

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PUZZLE DE LAS FIGURAS DEL PLANO

puzzle de las figuras del planoPresentamos un puzzle de 24 piezas, 19 diferentes entre sí. Todas las piezas son figuras sencillas del plano:
– triángulos: 5 escalenos, 1 rectángulo y 7 isósceles rectángulos.
– 1 cuadrado. /- 5 paralelogramos./- 2 rectángulos./- 3 trapecios rectángulos.
Metodología:
Para realizar las actividades propuestas se debe entregar al alumnado el puzzle presentado sobre la cuadrícula como se muestra a continuación. Los alumnos deberán recortar las 24 piezas para realizar la actividad 5 propuesta en la entrada (formar figuras con las piezas).
El puzzle permite realizar actividades muy diferentes desde la primaria al la secundaria y trabajar por lo tanto contenidos muy diversos.
1. Reconocimiento de figuras sencillas del plano.
Nivel: Primaria
Los alumnos deben observar atentamente el puzzle, ayudándose de una cuadrícula y estudiar qué figuras aparecen y cuáles son sus propiedades.
Todas las piezas se han obtenido juntando puntos de la cuadrícula y en algunos casos juntando puntos medios obtenidos a partir de la cuadrícula. Esto aparece claramente en la siguiente figura:
Puzzle figuras del plano con vertices y cuadricula2. Reproducción del puzzle por los alumnos
Nivel: Primaria, secundaria
Una actividad muy formativa para nuestros alumnos, es pedirles que reproduzcan de forma exacta el puzzle. Esto se puede hacer, dándoles a los estudiantes una hoja cuadriculada o, si es posible, pidiéndoles que utilicen algún programa de geometría dinámica como el Geogebra para obtener las piezas.
3. Cálculo de áreas
Nivel: Primaria, primer ciclo de Secundaria
Ayudándose de la cuadrícula y utilizando las fórmulas usuales, los alumnos deben calcular las áreas de las 19 piezas diferentes.
4. Cálculo de perímetros
Nivel: Secundaria
Ayudándose de la cuadrícula y utilizando el teorema de Pitágoras, se pueden calcular los lados de las diferentes piezas
5. Utilización de las piezas para formar figuras
Nivel: Primaria, secundaria
Las 24 piezas del puzzle permiten formar numerosas figuras de forma similar al tangram chino clásico.. Los alumnos pueden dejar volar su imaginación e inventar formas, tomando algunas de las 24 piezas.
Proponemos por ejemplo este personaje. Para facilitar su obtención por nuestros estudiantes, es importante ofrecer las “sombras” de las figuras exactamente del mismo tamaño que las piezas del puzzle. De esta forma, los alumnos y alumnas deben simplemente intentar rellenar la sombra para conseguir reproducirla.
Persona sombraDescarga la actividad para el profesorado:Puzzle figuras del plano profesorado

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PUZZLE HEXAGONAL DE DECIMALES y PORCENTAJES

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Observaciones: En una entrada anterior, el 25 de Enero del 2014, presentábamos un puzzle hexagonal que juntaba las fracciones con sus decimales correspondientes y sus porcentajes. En este nuevo puzzle sólo se hace corresponder los decimales con los porcentajes correspondientes.Este puzzle no ha sido diseñado por mí sino que ha sido sacado sin ninguna modificación de la página www.online-maths-tutor.com

Objetivos: reforzar la introducción de los porcentajes a partir de sus correspondientes decimales.

Nivel: Último ciclo de primaria, 1º de ESO

Material necesario: 24 fichas triangulares por alumno o por pareja de alumnos. Cada ficha lleva sobre sus tres lados iguales un porcentaje o un decimal.

Reglas del juego: Juego individual o para parejas cooperativas.

– Cada alumno o cada pareja debe intentar unir los lados de los triángulos juntando cada expresión con el resultado correspondiente. De esta forma se puede formar un gran hexágono como el de la figura adjunta:

imagen hexagono– Gana el alumno o la pareja que consiguen formar el gran hexágono primero.

Descarga aquí la actividad para el alumnado con las 24 fichas del puzzle:Puzzle hexagonal decimales porcentajes alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con la solución:Puzzle hexagonal decimales porcentajes profesorado

 

 

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OTRO PUZZLE NUMÉRICO

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Observaciones

Este tipo de puzzle numérico, como muchos otros que ya han aparecido en entradas anteriores, se puede resolver utilizando métodos lógicos con ensayo y error, parecidos a los que se desarrollan para enfrentarse a los sudokus.

Sin embargo, si se utilizan herramientas matemáticas se llega más facilmente a la solución. En efecto se pueden solucionar con la ayuda del álgebra. Basta trabajar con ecuaciones y sistemas de un nivel básico, y sobre todo realizar la búsqueda de las soluciones de forma sistemática y ordenada, comparando las ecuaciones entre sí, viendo lo que tienen en común y simplificándolas. Por eso, creemos que debemos utilizarlos en nuestras clases cómo un elemento más de motivación hacia las matemáticas.

Presentamos un ejemplo sacado de la página www.gordonburgin.com dónde se conoce el contenido de una de las casillas, es decir que se trata de una actividad que tiene 8 condiciones (en nuestro enfoque son ecuaciones) y 8 incógnitas.

De todas formas será necesario probablemente ayudar a los alumnos para la búsqueda sistemática de las soluciones. Este pasatiempo resulta adecuado para plantear en un concurso o una competición matemática.

Nivel: 2º – 3º – 4º de ESO

Actividad

Coloca un número del 1 al 9 en los recuadros vacíos, de modo que la suma de todos las líneas, sean verticales como horizontales o diagonales sean los que están marcadas en los bordes. Una de las casillas aparece ya con la solución 1.

otro puzzle numéricoDescarga la actividad para el alumnado:Otro puzzle numerico alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con la metodología y la solución:Otro puzzle numerico profesorado

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PEQUEÑO PASATIEMPO DE FRACCIONES

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Observaciones: Presentamos aquí un pequeño pasatiempo que sirve de pretexto para que los alumnos realicen 15 operaciones sencillas con fracciones.

Nivel: 1º de ESO

Actividad:

En esta cuadrícula y empezando por el punto de la fracción 2/3 , vete trazando una línea hasta el punto marcando con la fracción simplificada de 2/3 + 5/12 . Desde ese nuevo punto, debes marcar una línea hasta el punto marcado por la fracción que se obtiene sumando a la anterior otra vez 5/12 . Sigue así, sumando cada vez una nueva fracción 5/12 hasta volver cerca de tu punto inicial.

DibujoDescarga aquí la actividad para el alumnado:Pequeño pasatiempo fracciones alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con la solución:Pequeño pasatiempo fracciones profesorado

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TANGRAM TRIANGULAR

Tangram triangular colorAunque sin duda el más conocido es el tangram chino de 7 piezas, existen multitud de otros tangrams con formas poligonales diversas. Por sus características, este tangram es muy adecuado para profundizar en los polígonos sencillos.

Observaciones: Se presentan aquí dos posibles actividades a realizar con el llamado TANGRAM TRIANGULAR. Se trata de un puzzle tipo tangram compuesto de 8 piezas.

Para que los alumnos reproduzcan el tangram es interesante que utilicen algún programa de geometría dinámica tipo el GEOGEBRA. Si el nivel del grupo no lo permite se puede obtener el puzzle simplemente con regla y compás o fotocopiando la figura de abajo. Para los alumnos más jóvenes, se pueden realizar todos los cálculos descomponiendo el triángulo en la pieza triangular más pequeña.

 Nivel: Dependiendo de las actividades que se realizan, se puede utilizar este tangram desde el final de la Primaria hasta el segundo ciclo de la ESO.

Actividad 1:

1. Intenta obtener este tangram. Para eso, fíjate bien en esta figura. Se han dividido los lados por tres y posteriormente en algunos sitios por dos. Recorta las 8 piezas obtenidas.

Tangram triangular2. ¿Qué formas tienen las 8 piezas del tangram? Estudia sus propiedades.

3. Si el área de la pieza más pequeña es la unidad, ¿cuál es el área de las 7 restantes? ¿Y del tangram completo?

  1. Si el tangram tiene lado 12 cm, calcula los perímetros y las áreas de las 8 piezas.

Actividad 2:FIGURAS SEMEJANTES

  • Relación entre los lados y las áreas de figuras semejantes

Partimos del triángulo más pequeño.

–Obtén con 2 piezas, un triángulo semejante a él, de razón 1:2. ¿Cuántas veces está contenido el triángulo pequeño en el otro?

–Obtén de todas las formas posibles, triángulos semejantes al pequeño, de razón 1:3, 1:4, y 1:6. ¿Cuántas veces está contenido el triángulo pequeño en cada caso?

–Escribe tus conclusiones

ACTIVIDAD FINAL: Formamos figuras

 1) Con las 8 piezas del tangram intenta formar un gran triángulo de una forma distinta a la anterior.

2) Con las 8 piezas del tangram, forma este paralelogramo:

paralelogramo sombraDescarga aquí la actividad para el profesorado con todas las soluciones:Tangram triangular profesorado

 

 

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CADENAS CORTAS DE DOMINÓS DE FRACCIONES

imagenPresentamos en esta entrada tres cadenas cortas de dominós de fracciones. Las tres cadenas son una adaptación para mi clase, de unos ejemplos publicados en www.maths-et-tiques.fr y elaborados por Yvan MONKA, profesor de matemáticas en el liceo Robert Schuman de Haguenau (Alsace).

La primera cadena de 15 dominó refuerza las fracciones decimales. La segunda cadena trata de la simplificación de fracciones mientras que con la tercera, de sólo 12 dominós, se trabaja con sumas y restas sencillas de fracciones.

Actividad 1: FRACCIONES DECIMALES

Reglas del juego: Forma una cadena con estas 15 fichas de dominós, conectando la fracción decimal con su expresión decimal.

Cadena de 15 domino fracciones decimales

Actividad 2: FRACCIONES EQUIVALENTES

Reglas del juego: Forma una cadena con estas 15 fichas de dominós, conectando dos fracciones equivalentes entre sí o una fracción y su expresión decimal.

Cadena de 15 dominos fracciones equivalentes

Actividad 3: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

 Reglas del juego: Forma una cadena con estas 12 fichas de dominós, conectando la operación entre fracciones con el resultado.

Cadena de 12 domino fracciones suma y restaDescarga aquí la actividad para el profesorado con las fichas de las tres cadenas:Cadenas de dominos de fracciones profesorado

 

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