DOMINÓ DE FRACCIONES EQUIVALENTES Y COMO PARTES DE UN TODO

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Objetivos didácticos:

Jugando a este juego, se pretende que los alumnos manejen las fracciones equivalentes, sabiendo simplificarlas rápidamente, en los casos de las fracciones más usuales y entiendan su correspondencia como parte de un todo.

Observaciones:

La estructura de los dominós clásicos, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas del dominó mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de dobles, se ha reproducido en las 28 fichas que presentamos, cambiando las cifras de un dominó clásico por números fraccionarios.

Las reglas del juego son exactamente las mismas que las del dominó usual.

Los 7 valores que se han utilizado en forma fraccionaria para las fichas son los siguientes:

valores utilizados

Nivel: 1º-2º de ESO. 3º de ESO como motivación

Actividad: Se trata de jugar unas partidas de dominó con estas 28 fichas, de la misma forma exactamente que se juega con las fichas del dominó tradicional.

Para eso, se pueden fotocopiar las fichas, ampliándolas, en una cartulina que se plastificará para que tenga una consistencia suficientemente dura y para que se pueda utilizarlas en ocasiones posteriores. A continuación se recortarán las fichas plastificadas.

En una sesión normal de clase se puede jugar varias partidas, haciendo por ejemplo un torneo en el grupo de clase, tal como se explica en la página de este blog dedicada a los DOMINÓS

Reglas del juego: Juego para dos o cuatro jugadores.

– Se reparten 7 fichas por jugador. Si son dos jugadores, las fichas sobrantes se quedan sobre la mesa boca abajo para ser cogidas en su momento.

– Sale el jugador que tiene el mayor doble.

– Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primera en cualquiera de los lados de la ficha, mediante fichas con la misma fracción.

– Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados, pierde su turno. En el caso de dos jugadores coge una nueva ficha hasta conseguir la adecuada o agotarlas todas.

– Gana el jugador que se queda sin ficha. Si se cierra el juego y nadie puede colocar una ficha, gana el jugador que tiene menos puntos, sumando los valores de las fichas que le han quedado.

Variante: Actividad individual

Con las fichas del dominó, simplemente fotocopiadas para cada alumno, se puede también realizar una actividad individual. Después de recortar las fichas, cada alumno debe hacer una cadena con todas ellas y pegarla en su cuaderno.

 Descarga aquí la actividad para el profesorado:Dominó fracciones equivalentes y como parte de un todo profesorado

Descarga las fichas de este dominó:Fichas del dominó

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PUZZLE DE ESTADÍSTICA. Media, Moda y Mediana

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Objetivos: reforzar el cálculo de la moda, la mediana y la media en los casos más sencillos.

Nivel: 1º-2º de ESO, 3º de ESO como motivación.

Material necesario: 16 fichas triangulares por alumno o por pareja de alumnos.

Observaciones:

Presentamos aquí 16 fichas triangulares. Cada triángulo lleva sobre uno, dos o tres de sus lados o bien una pregunta para calcular la media, la moda o la mediana en el caso de un número impar de datos, de varios valores o bien un resultado de alguna de las preguntas. Estos son las preguntas utilizadas  y sus resultados:

Tabla

Este juego está elaborado con la ayuda del programa FORMULATOR TARSIA.

 CUIDADO: Los números aparecen con notación anglosajona, es decir su parte decimal está separada por UN PUNTO. Para separar los diferentes valores entre sí, en cambio, hemos utilizado COMAS

 Metodología:

  1. Por parejas, los alumnos resolverán las preguntas propuestas, necesarias para emparejar los lados. Se resolverán en la libreta de clase y se anotará el resultado en una hoja de resultados.
  1. Una vez resueltas las preguntas, comprobarán sus resultados con los de otra pareja para asegurar que los resultados son los correctos.

3. Una vez comprobados los resultados, escribirán en las piezas del puzzle los resultados y recortarán las piezas

4. Por último ensamblarán el puzzle, juntando cada pieza con los lados (pregunta-resultado) emparejados como en la figura:

prueba

La figura que se debe obtener con todas las piezas del puzzle es un gran triángulo como en la imagen inicial. Una vez conseguido el triángulo pegarán la solución en el cuaderno de clase.

Descarga aquí la actividad para el alumnado: Puzzle triangular media moda mediana alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con la solución:Puzzle triangular media moda mediana profesorado

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PUZZLE DE TRIOMINÓS DE NÚMEROS ENTEROS (Nivel I)

imagenEn dos entradas consecutivas de este blog, vamos a ofrecer dos puzzles hexagonales de triominós que permiten reforzar los números enteros. Los hemos llamado de Nivel I (la entrada que aparece ahora) y Nivel II, el que aparecerá en la próxima entrada, al ser este último un poco más difícil. El tener dos actividades tan similares pero de niveles diferentes permite, en el aula atender a la diversidad de nuestros alumnos.

Objetivos: reforzar las operaciones con números enteros y la regla de los signos.

 Nivel: 1º de ESO, 2º de ESO como motivación.

 Observaciones: Presentamos aquí 24 fichas triangulares. Cada triángulo lleva sobre uno, dos o tres de sus lados una operación entre números enteros o un resultado.

Estos son las operaciones utilizadas y sus resultados:

TablaEste juego esta elaborado con la ayuda del programa FORMULATOR TARSIA.

Material necesario: 24 fichas triangulares por alumno o por pareja de alumnos.

Reglas del juego: Se trata de un juego para parejas cooperativas.

– Cada pareja debe intentar unir los lados de los triángulos juntando cada operación con el resultado correspondiente. De esta forma se puede formar un gran hexágono.

¿Cómo hacerlo?

 1. Deberéis primero hacer las operaciones propuestas, necesarias para emparejar cada operación con su resultado. Se resolverán en vuestra libreta de clase y se anotará el resultado en esta hoja de resultado.

2. Una vez resueltas las operaciones, comprobaréis vuestros resultados con los de otra pareja para asegurar que habéis resuelto correctamente las operaciones.

 3. A continuación escribiréis en las piezas del puzzle que os han entregado, los resultados de las operaciones y recortaréis las 24 piezas.

4. Por último ensamblaréis lo más rápido posible el puzzle y pegaréis la solución en el cuaderno de clase.

 Gana la pareja que consiguen formar el gran hexágono primero.

Descarga aquí la actividad para el alumnado con las fichas del puzzle:Puzzle hexagonal numeros enteros alumnado Nivel I

Descarga la actividad para el profesorado con la solución y la metodología:Puzzle hexagonal numeros enteros profesorado Nivel I

 

 

 

 

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LABERINTO CON LETRAS

Esta entrada presenta unos laberintos matemáticos elaborados por la profesora Aude Vernier para sus alumnos. Estos laberintos pertenecen a un material puesto a nuestra disposición por la APMEP (Asociación de Profesores de Matemáticas de la Enseñanza Pública) en Francia.

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El gran pedagogo y profesor Pedro Puig Adam escribía hace más de cincuenta años en su libro “La matemática y su enseñanza actual” la siguiente reflexión sobre las dificultades del paso de la aritmética al álgebra:

El uso de las letras en lugar de números para expresar las propiedades generales de las operaciones y las relaciones entre magnitudes no ofrece dificultades si se sabe graduar convenientemente…. Es posible hacer sentir como cosa viva la necesidad de su empleo. Debe cuidarse de forma exquisita el método en la iniciación al cálculo literal. Toda formalización y verbalización prematuras y exageradas engendrarán los inevitables errores …

No debe de extrañarnos por lo tanto, las grandes dificultades de nuestros alumnos que se inician con las letras para operar con expresiones algebraicas sencillas y asumir las reglas que rigen en el cálculo algebraico.

Presentamos aquí tres pequeños pasatiempos en forma de laberintos, de niveles crecientes, donde los alumnos deben reconocer como iguales, expresiones bajo distintas formas.

Nivel: 1º de ESO

Ejemplo 1: Recorre este laberinto, desde la entrada hasta la salida, pasando únicamente por las casillas que tiene una igualdad verdadera:

Laberinto1

Ejemplo 2:  Recorre este laberinto, desde la entrada hasta la salida, pasando únicamente por las casillas que contienen una expresión equivalente a 2a.

Laberinto 1

Ejemplo 3:  Recorre este laberinto, desde la entrada hasta la salida, pasando únicamente por las casillas que contienen una expresión equivalente a 12a2

Laberinto2Descarga la actividad para el alumnado:Laberinto con letras alumnado

Descarga la actividad para el profesorado:Laberinto on letras profesorado

 

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JUEGO “YO TENGO….. ¿QUIÉN TIENE?…FRACCIÓN COMO PARTE DE UN TODO.

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Observaciones:

Esta cadena forma parte de un material que ha publicado (en inglés) la página www.mathwire.com

La cadena de “fracciones como parte de un todo” es un juego del tipo “Yo tengo.. ¿Quién tiene?.” que permite reforzar el concepto más inicial de las fracciones: su representación de las partes de un todo que es la unidad. Está pensada para que nuestros estudiantes adquieran cierta agilidad en asociar la fracción con su representación como una parte.

Se presenta una cadena con 30 tarjetas. Las tarjetas están en orden y llevan al mismo tiempo la representación de una fracción que empieza con “TENGO…” y una pregunta que empieza por ¿QUIÉN TIENE….?La cadena se cierra, es decir cada pregunta de una tarjeta, tiene una respuesta y sólo una que aparece en una tarjeta con las respuestas.

Se recomienda hacer las tarjetas en cartulina plastificada para su mejor conservación.

Cuando se corta la cadena de preguntas y respuestas, por estar algún alumno despistado, se vuelve a leer la pregunta y si hace falta con la ayuda de todos, se reanuda el juego.

Nivel: Último ciclo de primaria

Material necesario: 30 tarjetas. Tiene que haber una o dos por cada participante o pareja de participantes

Reglas del juego: Juego para toda la clase.

_Se reparte una o dos tarjetas por alumno o pareja.

_Empieza cualquier alumno leyendo la pregunta de su tarjeta. por ejemplo, empieza el alumno con la tarjeta:

Ejemplo1y pregunta: “¿QUIEN TIENE 3/4?”

_Todos los alumnos miran sus tarjetas y contesta el alumno que posee la tarjeta con la respuesta:

Ejemplo2Ese alumno lee a su vez la pregunta de su tarjeta y contesta el que tiene esta tarjeta:

Ejemplo3Siguiendo la cadena de la misma forma, hasta que se cierre la cadena cuando todos los alumnos han contestado.

Descarga aquí la actividad para el profesorado:cadena fraccion como parte de un todo profesorado

Descarga las 30 tarjetas del juego:Tarjetas de la cadena

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PROBLEMAS DE ALGEBRA DE SAM LOYD (II)

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Entre los miles de pasatiempos que ideó Sam Loyd, nos estamos dedicando a los que tienen que ver con el álgebra. Ya hemos presentado anteriormente los ejemplos de “Balanzas” y de “Tirar la cuerda” y en una entrada reciente dos acertijos que se resuelven con la ayuda de tablas de traducción.

En esta entrada hemos seleccionado otros acertijos donde es necesario traducir enunciados del lenguaje natural al lenguaje simbólico, utilizando unas tablas para llegar a escribir unas ecuaciones que se deben después resolver.

No hemos querido cambiar nada a la redacción de los acertijos, a pesar de que todos tienen aspecto antiguo y utilizan medidas no usuales como los galones (El galón es una unidad de volumen que se emplea en los países anglófonos que equivale a 4 cuartos), porque nos parecía que cambiar era hacer que perdiesen parte de su atractivo.

Objetivos

– Trabajar la resolución de problemas de enunciados./- Resolución de sistemas de ecuaciones sencillos.

Estrategias implicadas:– Organizar la información en tablas para su traducción al álgebra

Nivel: 3º, 4º de la E.S.O

Ejemplo 1: El peso de las cinco amigas

niñas balanzaCinco niñas que descubrieron que pesándose de a dos e intercambiándose, podían conocer el peso de todas gastando una sola moneda, encontraron que de a pares pesaban 129 libras. 125. 124, 123, 122, 121, 120, 118, 116 y 114. Hay que descubrir ahora el peso de cada una, por separado.

Ejemplo 2: Las mermeladas

Los tarros de mermelada R

La señora Hubbard ha inventado un ingenioso sistema para que nadie toque su mermelada de moras. Rellenó veinticinco tarros y los colocó de forma que hubiera exactamente veinte galones de mermelada por estante.

Los frascos son de tres tamaños. ¿Puede usted decirnos qué cantidad contiene cada uno de los tamaños y la relación entre ellos?

Ejemplo 3. ¿Cuánto pesa el bebé?

Peso del bebeLa señora O’Toole, una persona decididamente económica, está tratando de pesarse ella, a su bebé y a su perro, todo por un centavo. Si ella pesa 100 libras más que el peso combinado del perro y el bebé, y si el perro pesa el sesenta por ciento menos que el bebé, ¿puede determinar usted el peso del pequeño querubín.

Descarga aquí la actividad preparada para el alumnado con las ayudas:Problemas de algebra de Sam Loyd 2 alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con las soluciones:Problemas de algebra de Sam Loyd 2 profesorado

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VACACIONES DE NAVIDAD: PROBLEMAS DE ALGEBRA DE SAM LOYD (I)

Portada nuevos acertijos

El día 20 de Febrero de 2013, apareció en este blog una entrada titulada: LECCIONES ELEMENTALES DE ÁLGEBRA DE SAM LOYD: Los pasatiempos de BALANZAS de de TIRAR LA CUERDA. En esta entrada  presentábamos unos pocos de los muchos acertijos algebraicos que ideó el gran creador de matemática recreativa Sam Loyd. En dos entradas sucesivas, vamos a presentar algunos ejemplos más de acertijos que se resuelven con el álgebra. La mayoría de estos, han aparecido en la recopilación de Martin Gardner:

Nuevos Acertijos de Sam Loyd.

 

Observaciones:

La resolución de problemas es, sin duda,  la culminación del proceso de aprendizaje del álgebra. Es, resolviendo problemas como tiene que quedar claro, las ventajas de la simbolización y de la utilización de las letras.

En el libro Cyclopedia of Puzzles de Sam Loyd, editada por su hijo y publicada póstumamente en 1914, se encuentran numerosos problemas, que se resuelven con álgebra. En esta entrada hemos seleccionado unos acertijos donde es necesario traducir enunciados del lenguaje natural al lenguaje simbólico, utilizando unas tablas para llegar a escribir una ecuación sencilla que se debe después resolver.

Objetivos

– Trabajar la resolución de problemas de enunciados./- Resolución de ecuaciones sencillas.

Estrategias implicadas: Organizar la información en tablas para su traducción al álgebra

Nivel: 3º, 4º de la E.S.O

Ejemplo 1:. Los tres mendigos

Una caritativa dama se encontró con un pobre hombre al que dio un centavo más que la mitad del dinero que llevaba en su bolso. El pobre hombre, que era miembro de la Asociación de Mendicantes Unidos, se las arregló, mientras agradecía a la dama, para marcar con tiza en las ropas de su benefactora, el signo de la organización que la distinguiría como “buena cliente”. Como resultado, la señora se encontró, con muchísimas oportunidades de ejercer la caridad en el transcurso de su marcha. Al segundo mendigo le dio dos centavos más que la mitad de lo que le quedaba. Al tercero le dio tres centavos más que la mitad de lo que tenía en ese momento. Le quedó un solo centavo. ¿Con cuánto dinero salió de su casa?

Ten en cuenta que se trata antes que nada de traducir las historias al lenguaje del Algebra, el lenguaje de las letras, la x, etc..

Para ayudarte a traducir frase a frase la historia de los tres mendigos, utiliza una tabla como ésta:

Tabla1Cuando acabes de rellenar la tabla, la expresión de la celda sombreada es igual a un centavo. ¡Ya tienes tu ecuación!

Ejemplo 2: Los repartidores de periódicos

repartidores periodicos

Cinco repartidores de periódicos se asociaron y juntaron sus periódicos para tener entre todos un buen número de existencias que repartían como si fuera pasteles recién salidos del horno. Luego de un agotador día de trabajo hicieron el siguiente recuento:

» Tom Smith vendió un periódico más que un cuarto del total de periódicos.
» Billy Jones repartió un periódico más que un cuarto de lo que quedaba.
» Ned Smith vendió un periódico más un cuarto de ese resto.
» Charly Jones vendió un periódico más del cuarto de lo que quedó.

A esta altura del juego los Smith llevaban 100 periódicos de ventaja sobre los Jones, pero el pequeño Jimmy Jones, el más pequeño de los cinco, vendió todos los que quedaban y en este feliz último reparto, ¿por cuánto ganaron los hermanos Jones?

Descarga aquí la actividad para el alumnado con la ayuda que se ofrece:Problemas de algebra de Sam Loyd 1 alumnado

Descarga la actividad para el profesorado con la solución detallado de los dos ejemplos:Problemas de algebra de Sam Loyd 1 profesorado

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