PRESENTACIÓN

Este blog pretende ser una base de recursos lúdicos como juegos o pasatiempos a utilizar en las clases de Matemáticas para los niveles de Secundaria Obligatoria y Bachillerato y en algunos casos para el tercer ciclo de primaria. El tipo de juegos vendrá presentado en las diversas páginas del Blog. Para cada tipo, juegos de tablero, dominós, cartas etc… se presentarán diversos ejemplos, indicando en cada caso, para qué alumnos está pensado, los contenidos matemáticos que se pueden trabajar con el ejemplo …

BARAJA DE FRACCIONES: El poto sucio

Objetivos didácticos:

- Reforzar las diversas formas equivalentes de expresar un número racional: en forma de fracción, en forma de porcentaje, en forma decimal.

Observaciones:

Wikipendia nos aclara el juego de cartas del POTO SUCIO:

“El poto sucio o culo sucio es un juego de naipes en el que el objetivo es descartarse de todas los naipes. En cada ronda un jugador distinto esconde una carta al azar bajo sus glúteos (se supone que se encuentra sentado)-de ahí el nombre- sin que nadie la vea (ni siquiera él mismo). Luego se reparten 12 cartas, de las cuales cada jugador debe formar parejas de números (por ejemplo: 2 de corazón y 2 de trébol) la pinta da lo mismo, sólo el número debe ser igual, eso sólo con las 12 cartas que tiene en su mano. Después, cada jugador debe sacar una carta del mazo (o pozo) por turno y con esas cartas se siguen formando las parejas. Una vez que se acaban las cartas del pozo, entre los jugadores deben quitarse una carta por turno (sin que las vea el oponente, o sea el que está sacando la carta) y así seguir formando parejas. El jugador que se queda sin poder hacer la última pareja (porque esa es la carta que se ha escondido) es el culo sucio, y los demás jugadores deberán darle un puntapié en las nalgas.”

Presentamos una adaptación del juego “Poto sucio” con una baraja de fracciones: La baraja contiene:

- 6 expresiones diferentes de la fracción  3/2

- 6 expresiones diferentes de la fracción  6/5

- 6 expresiones diferentes de la fracción  1

- 6 expresiones diferentes de la fracción  4/5

- 6 expresiones diferentes  de la fracción  3/4

- 6 expresiones diferentes de la fracción  1/2

- 2 expresiones diferentes de la fracción  1/4

- 2 expresiones diferentes de la fracción  1/10

- 2 expresiones diferentes de la fracción  1/3

- 2 expresiones diferentes de la fracción  67/100

- 2 expresiones diferentes de la fracción  1/5

- 2 expresiones diferentes de la fracción  2/3

La idea de este juego es de Marisol Taberna Irazoki de Pamplona, que la presentó en un curso sobre materiales lúdicos que dí hace muchos años.

La baraja de cartas es una modificación de una baraja que encontre en internet pero, me disculpo, no me acuerdo donde.

Nivel: 1º-2º-3º ESO

Material: La baraja de 48 cartas por grupo de 4 alumnos.

El juego consiste en hacer parejas de fracciones equivalentes, en forma de porcentajes, decimal o fracción.

Reglas del juego:

- Antes de repartir las cartas se esconde una (sin que nadie sepa cuál es).

- Se reparten 10 cartas por jugador, dejando el resto en montón sobre la mesa.

- Los jugadores forman todas las parejas que les ha tocado y las ponen sobre la mesa, boca arriba para que todos puedan comprobar las parejas.

- El juego comienza con las cartas que le han quedado a cada jugador/a.

* Mientras quedan cartas en el montón en cima de la mesa, cada uno va cogiendo una carta por turno y forman si pueden una nueva pareja.

* Cuando no quedan cartas en el montón, cada jugador ofrece al siguiente sus cartas, sin que el/ella las vea, para elegir una. Se forma si se puede una nueva pareja.

Gana el primero que se quede sin cartas. Se sigue jugando hasta que cada uno termine sus cartas. El último que se quede con una carta desparejada será el POTO SUCIO. 

Descarga la actividad para el profesor: Poto sucio profesor

Descarga la baraja de cartas de fracciones: Cartas baraja fracciones

JUEGO DEL CUATRO EN RAYA DE POTENCIAS NATURALES

Observaciones:

Presentamos aquí dos juegos con la misma estructura. El primero trabaja el producto de potencias de igual base con exponentes naturales y tiene una regleta y un tablero adecuado para este caso, mientras el segunda refuerza el cociente de potencias de igual base con exponentes naturales. En cada caso el tablero y la regleta son diferentes para poder adecuarse a las operaciones requeridas.

La experiencia en el aula cuando se utiliza los dos juegos, nos muestra que las reglas de juego, sobretodo para iniciar la partida, son difíciles de entender por los alumnos. Por eso, es aconsejable que el profesor o profesora haga unas jugadas de demostración con algún alumno para que sirva de ejemplo a la clase.

El juego “Cuatro en raya de potencias: Producto” fue publicado en el libro del grupo Azarquiel al que pertenezco: Matemáticas 2º de ESO en Ediciones de la Torre (ISBN: 84-7960-192-2).

Nivel: 1º-2º de ESO. También se puede utilizar en 3º de ESO cómo preparación al juego similar con potencias enteras.

Material necesario:

- Un tablero de potencias con exponentes naturales.

- Una regleta de potencias sencillas.

- 15 fichas por jugador, cada jugador con un color.

- Dos fichas “testigo”, una para cada jugador. Pueden ser otras dos fichas de colores diferentes a los dos anteriores o unas fichas tipo trivial.

Reglas del juego:

- Juego para dos jugadores.

- Los jugadores tiran el dado para decidir quién empieza el juego.

- El primer jugador empieza el juego colocando sobre una potencia de la regleta para el producto o para el cociente, su ficha testigo, y colocando a continuación sobre otra potencia (o sobre la misma) la ficha testigo del otro jugador. Hace el producto de las dos potencias de igual base señaladas cuando se trata del tablero para el producto o el cociente en el otro caso y rellena con una de sus quince fichas la casilla del tablero correspondiente con su resultado.

- El segundo jugador, coge SÓLO, su ficha testigo de la regleta y la coloca sobre otra potencia de la regleta, hace el producto si se trata del tablero para el producto o el cociente si el tablero es para el cociente, de su potencia y de la que señalaba la ficha del primer jugador y ocupa con una ficha la casilla del tablero donde aparece el resultado

- Para escoger su potencia en la regleta, el segundo jugador debe seguir la estrategia del juego clásico del cuatro en raya:

* tratar de impedir con la casilla que va a ocupar que su adversario consiga alinear cuatro fichas.

* conseguir el también y lo antes posible tener cuatro fichas en el tablero alineadas.

- El juego continua, con cada jugador moviendo únicamente su ficha testigo y colocando a cada vez, una ficha en una casilla del tablero.

- Se puede ocupar las casillas de la regleta por dos fichas a la vez.

- Si un jugador se equivoca en los cálculos pierde su turno.

GANA EL JUGADOR QUE CONSIGUE PRIMERO UN CUATRO EN RAYA.

Descarga aquí las reglas y el material para el profesor para el producto y el cociente: Cuatro en raya potencias I profesor

Descarga la actividad de los alumnos para el producto: Cuatro en raya potencias I alumnos producto

Descarga la actividad de los alumnos para el cociente: Cuatro en raya potencias I alumnos caso cociente

PIRÁMIDES DE POTENCIAS ENTERAS

Observaciones:

Para consolidar  las operaciones con potencias de exponentes enteros, se propone una actividad que utiliza el recurso de las pirámides multiplicativas. Se trata de dos ejemplos crecientes en dificultad donde para escalar la pirámide se debe multiplicar potencias con exponentes naturales y enteros.

En el ejemplo 1, los alumnos, para obtener el valor de la base m, deben multiplicar potencias de igual base, con exponentes naturales y enteros. Al llegar a la cúspide de la pirámide, se puede obtener fácilmente que m² = 1/81 y m = 1/9. Se trata del ejemplo más sencillo.

En el ejemplo 2, donde aparecen en realidad dos pirámides entrelazadas, los estudiantes deberán también multiplicar los contenidos de las dos casillas inferiores para obtener la superior. Aparecen tres bases diferentes, lo que permite reforzar las operaciones de potencias en ese caso. Al llegar a las dos cúspides de las dos pirámides, se obtienen dos expresiones que permiten hallar los valores de las bases a, b y la base c.

a^-2 . b = 18  y  b . c = 6  de donde se deduce que a= 1/3 , b=2 y c=3.

Los dos ejemplos han sido diseñados por mí y utilizados en el “Proyecto de refuerzo en matemáticas mediante soporte lúdico” que se ha desarrollado durante bastantes años en Alcobendas, en la zona norte de Madrid. Ejemplos parecidos han sido también publicados en el libro del grupo Azarquiel al que pertenezco: Matemáticas 3º de ESO en Ediciones de la Torre (ISBN:84-7960-193-0)

Actividad:   Ejemplo 1

En esta pirámide, cada casilla lleva como número el producto de los dos números de sus dos casillas inferiores. Sube multiplicando y halla el valor de la base m

Ejemplo 2: Pirámides entrelazadas

En este nuevo ejemplo, los números también vienen expresados en función de la base a, pero también aparece la base b y la base c. Sube multiplicando y con las dos condiciones que te aparecen en las cúspides de las pirámides, halla los valores de las tres bases.

Descarga aquí la actividad para los alumnos:Piramides potencias alumnos

Descarga aquí la actividad para el profesor con las soluciones: Piramide potencias profesor

EL NÚMERO OCULTO II: Potencias enteras y fraccionarias

Observaciones:

Después de haber trabajado las operaciones con potencias de exponentes naturales, en “El número oculto I”,  se debe pasar a generalizarlas al caso de las potencias con exponentes enteros e incluso potencias con exponentes fraccionarios.

Para consolidar estas operaciones, se propone una actividad con tres ejemplos crecientes en dificultad. Los alumnos ya han trabajado con los “números ocultos” en la actividad anterior, dedicada a operaciones con potencias de exponentes números naturales.

En el ejemplo 1, los alumnos deben, para obtener los “números ocultos”, multiplicar potencias de igual base, pero con exponentes enteros, colocadas en los tres vértices de los triángulos. Se trata del ejemplo más sencillo

En el ejemplo 2, los estudiantes deberán en algunos casos también dividir potencias de igual base para obtener los contenidos de algunas casillas que aparecen con un punto de interrogación. Al efectuar la división de potencias de igual base con exponentes enteros, los alumnos suelen frecuentemente cometer errores cuando el exponente del divisor es negativo, olvidándose de que al restar ese exponente, del exponente del numerador, se debe en realidad sumar los exponentes. Por eso, este tipo de ejercicios puede ayudar a evitar este error.

En el ejemplo 3, se trata de la misma actividad pero con potencias de exponentes fraccionarios.

Nivel: 2º- 3º-4º de ESO

Actividad:

Cómo siempre, se llama “número oculto” de un triángulo numérico al producto de los números colocados en sus tres vértices.

Ejemplo 1:

Calcula en función de la base t, los números ocultos de estos triángulos. Cuando tengas todos los números ocultos, podrás averiguar cuánto vale t.

Ejemplo 2:

En este nuevo ejemplo, los números también vienen expresados en función de la base a, pero en algunos casos han desaparecidos los números de las casillas, y en otros los números ocultos de los triángulos.

 Aplicando las propiedades de las potencias, expresa en función de la base a, todos los contenidos que aparecen con un punto de interrogación:

Ejemplo 3:

Este último ejemplo, hace aparecer exponentes fraccionarios. La única pequeña dificultad añadida es pues trabajar con fracciones en lugar de con números enteros:

Descarga la actividad para los alumnos: El número oculto II alumnos

Descarga la actividad para los profesores con las soluciones: El número oculto II profesor

EL NÚMERO OCULTO I: Potencias de exponente natural

Observaciones:

Las operaciones con potencias de exponentes números naturales, en particular el producto y cociente de potencias de igual base, son importantes y deben ser bien asimiladas para poder después generalizarlas al caso de las potencias con exponentes enteros e incluso potencias con exponentes fraccionarios.

Para consolidar estas operaciones, se propone una actividad con dos ejemplos crecientes en dificultad.

En el ejemplo 1, los alumnos deben, para obtener los “números ocultos”, multiplicar potencias de igual base, colocadas en los tres vértices de los triángulos. Se trata de un ejemplo muy sencillo, para que se vayan acostumbrando a trabajar  con los “números ocultos”

En el ejemplo 2, los estudiantes deberán en algunos casos también dividir potencias de igual base para obtener los contenidos de algunas casillas que aparecen con un punto de interrogación.

Nivel: 1º-2º de ESO y también 3º-4º de ESO para preparar la misma actividad con exponentes enteros y fraccionarios.

Actividad:

Se llama “número oculto”de un triángulo numérico al producto de los números colocados en sus tres vértices. De esta forma, el número oculto de este triángulo es 105.

Algunas veces, los números en el triángulo vienen expresados como potencias de una cierta base, pero el número oculto del triángulo sigue siendo el producto de los números colocados en los vértices:

Ejemplo 1:

 Calcula en función de la base t, los números ocultos de estos triángulos:

Ejemplo 2:

En este nuevo ejemplo, los números también vienen expresados en función de la base t, pero en algunos casos han desaparecidos los números de las casillas, y en otros los números ocultos de los triángulos. Aplicando las propiedades de las potencias, expresa en función de la base, todos los contenidos que aparecen con un punto de interrogación:

Descarga aquí la actividad para los alumnos: El número oculto I alumnos

Descarga la actividad para el profesor con las soluciones:El número oculto I profesor

CONSTRUIR CUADRILÁTEROS

Objetivos:

En “Construir cuadriláteros” se introduce el estudio de los cuadriláteros y sus propiedades, utilizando 6 piezas triangulares. Se trata de tres triángulos isósceles con lados 3 cm., 5cm y 5cm y de dos triángulos isósceles rectángulos con lados iguales también de 5 cm.

Se pide a los alumnos que los reproduzcan y los recorten o mejor todavía, se les puede entregar los seis triángulos plastificados, con lo que quedaría garantizada la calidad de las seis piezas que se van a utilizar.

Nivel: 1º- 2º de ESO

Actividad:

Reproduce estos triángulos y recórtalos:

Poniendo juntos los triángulos recortados y haciendo coincidir lados iguales, forma todos los cuadriláteros que puedas con dos y tres triángulos.

Dibuja los cuadriláteros en tu cuaderno y ponles nombre.Por ejemplo, se puede formar un cuadrado cómo éste:

Observaciones:

Los alumnos deben realizar una búsqueda sistemática, reconociendo y clasificando figuras para encontrar todas las posibilidades. Seguramente será necesario que el profesor haga alguna puesta en común para recoger ideas útiles para construir todos los cuadriláteros. Por ejemplo se puede empezar con una de las clases de triángulos, primero tomándolos de dos en dos y después cogiendo los tres, viendo los cuadriláteros que salen en cada caso, después hacer lo mismo con la otra clase de triángulos y, por último, con un triángulo de cada clase.

Esta actividad se puede plantear en forma de competición entre los alumnos, ganando el o los alumnos que consigan obtener más cuadriláteros, con sus propiedades , diferentes.

Esta actividad esta sacada del libro Matemáticas de 2º de ESO del Grupo Azarquiel, al que pertenezco,  publicado en Ediciones de la Torre (ISBN 84-7960-192-2)

Descarga aquí la actividad para los alumnos: Construir cuadrilateros alumnos

Descarga aquí la actividad para el profesor con todas las soluciones: Construir cuadrilateros profesor

FRACCIÓN COMO OPERADOR: JUEGO DE LA OCA

Objetivos:

- Afianzar el concepto de fracción como operador que actúa sobre una cantidad.

Nivel: 1º-2º-3º de ESO

Material necesario:

- un tablero parecido al tablero de la OCA.

- 4 dados, dos rojos y dos verdes.

- Una ficha por jugador.

Reglas del juego:

-. Máximo cuatro jugadores.

-. El primer jugador tira los cuatro dados. Con los dados rojos forma una fracción menor que 1, siendo el resultado de un dado el numerador y el del otro el denominador. Multiplica los resultados de los dos dados verdes obteniendo así un número: el jugador avanza el resultado obtenido multiplicando la fracción de los dados rojos por el número de los dados verdes.

Por ejemplo si el jugador ha obtenido:

Dado rojo 1: un 4     Dado rojo 2: un 2  Dado verde 1: un 6  Dado verde 2: un 4

Por lo tanto el jugador debe recorrer 12 casillas.

- Si el resultado final no es entero, el jugador pierde el turno.

- Si el jugador cae sobre una casilla amarilla, vuelve a jugar.

- El segundo jugador hace lo mismo.

 GANA EL QUE LLEGA ANTES A LAS CASILLAS ROJAS DE LLEGADA.

(NO ES NECESARIO LLEGAR DE FORMA EXACTA A LA LLEGADA)

Descarga la actividad: Juego de la oca de fraccion como operador profesor

Descarga el tablero: TABLERO